Progrès technique exogène et fonction de production néo-classique

Résumé du document

On suppose que la production à l'instant t, Q(t), est donnée par :
Q(t) = F (K(t), L(t), t), où la fonction F(-) est HOMOGÈNE de degré 1 par rapport au CAPITAL K et au travail L (les rendements d'échelle sont constants à l'ins¬tant t). La prise en compte explicite du temps a pour but de donner une place au progrès technique. Comme celui-ci peut agir aussi bien sur la « qualité » du capital K et du tra¬vail L que sur la forme de la fonction de production, les théoriciens néo-classiques privilégient le cas où la fonction F(.) demeure invariante dans le temps ; les effets du progrès technique passent donc exclusivement par les arguments de cette fonction, de sorte qu'on a :
F (K(t), L(t), t) = F (a(t)K(t), b(t)L(t)),
où a(.) et b(.) sont des fonctions à valeurs positives et strictement croissantes.
Parmi les innombrables formes que peuvent prendre ces fonctions, il est d'usage d'envisager trois cas particuliers, qui corres¬pondent à différentes formes de « neutralité» (ce terme désignant le fait que la fonction de production ne se déforme pas dans le temps).

Extraits

[...] La production à l'instant est donc donnée par : = Soit, en omettant l'argument t : Q = F(aK, aL). Comme la fonction est homogène de degré on a donc : Q = aF(K, L). La neutralité du progrès technique se traduit ici par le fait que la forme des ISOQUANTES de demeure invariante dans le temps. L'action de progrès technique revient à les déplacer de façon homothétique sans les déformer. [...]

[...] Progrès technique exogène et fonction de production néo-classique On suppose que la production à l'instant est donnée par : = F où la fonction est HOMOGÈNE de degré 1 par rapport au CAPITAL K et au travail L (les rendements d'échelle sont constants à l'instant t). La prise en compte explicite du temps a pour but de donner une place au progrès technique. Comme celui-ci peut agir aussi bien sur la qualité du capital K et du travail L que sur la forme de la fonction de production, les théoriciens néo-classiques privilégient le cas où la fonction demeure invariante dans le temps ; les effets du progrès technique passent donc exclusivement par les arguments de cette fonction, de sorte qu'on a : F = F où et sont des fonctions à valeurs positives et strictement croissantes. [...]

[...] On a alors = et la production à l'instant t est donnée par : = Il y a ici neutralité dans le sens où le rapport du capital au produit demeure constant lorsque le capital et le travail évoluent au même rythme, c'est-à-dire lorsqu'on multiplie l'un et l'autre par une constante strictement positive [car alors le produit est également multiplié par en raison de l'homogénéité de degré 1 de Contrairement au cas de la neutralité au sens de Hicks, le progrès technique a pour conséquence ici que les isoquantes se déforment dans le temps. On peut cependant raisonner comme dans le cas de Hicks, à condition de remplacer par b(t)L(t). [...]

[...] Dans le cas de la neutralité au sens de Harrod, il n'est pas possible isoler l'effet du progrès technique, ce qui s'explique par le caractère asymétrique de son action La neutralité au sens de Solow C'est le cas opposé à celui de Harrod, tout l'effet du progrès technique se concentrant sur le capital. La production est alors donnée par : = Ici, c'est le rapport du travail au produit qui demeure constant dans le temps si le capital et le travail évoluent au même rythme ; le TMS, quant à lui, dépend du rapport Les raisonnements sont les mêmes que dans le cas de la neutralité au sens de Harrod, en inversant les rôles du capital et du travail. [...]