L'équilibre de Nash

Résumé du document

John Nash, Prix Nobel d'économie en 1994, a contribué à la théorie des jeux développée par Von Neumann et Morgenstren en théorisant une situation d'équilibre dans la fixation des prix : l'équilibre de Nash. La théorie des jeux analyse la manière dont au moins deux joueurs choisissent des stratégies les concernant tous simultanément.

Pour simplifier, nous considérerons que nous sommes en situation de duopole (situation de marché résultant de la confrontation de deux offreurs et de nombreux demandeurs) : chaque entreprise a la même structure de coûts et de demande. Comme en temps normal, chacune des deux entreprises cherche à maximiser son profit ; l'élément nouveau est que chacune doit mettre au point sa stratégie en pensant selon les objectifs et les actions de son concurrent : il faut choisir ce qui est le mieux pour soi tout en réfléchissant à ce que fait son opposant.

Extraits

[...] Au contraire, si les deux duopolistes coopèrent et décident de pratiquer des prix élevés, l'efficacité de l'économie va en pâtir : les Gouvernements ont donc mis au point des lois antitrusts afin de s'assurer de la concurrence sur les marchés. La coopération est donc illégale, les deux entreprises seront contraintes de demeurer dans la situation d'équilibre de Nash. Source bibliographique : Samuelson et Nordhaus, Economie, Economica, Paris, 2005. [...]

[...] Cependant, elles ont alors la tentation d'accroître leurs prix afin de tenter d'obtenir des profits de monopole : c'est ce qui se passe dans le cas de l'équilibre de Nash. II. L'équilibre non coopératif (ou équilibre de Nash) Considérons le jeu de rivalité suivant (en couleur et style différents, les profits de chacune des deux entreprises selon la stratégie choisie) : Prix de l'entreprise Z Prix élevé Y l'entr.dePrix Prix élevé Prix normal A 100 C 150 Prix normal 100 B - 30 - 30 D 10 10 150 Les entreprises peuvent rester à l'équilibre associé aux prix normaux Elles peuvent aussi accroître leurs prix pour obtenir des profits de monopole : elles se partageront un profit bien plus important si elles décident toutes les deux, après entente, de pratiquer des prix élevés Entre ces deux cas, il y a les deux possibilités où une entreprise décide de pratiquer un prix élevé et l'autre un prix normal & : l'entreprise qui gagnera le plus sera alors celle qui pratiquera des prix normaux. [...]

[...] L'équilibre de Nash est donc une solution dans laquelle aucun des deux joueurs ne peut améliorer ses gains au vu des choix des autres joueurs. Aucune des deux entreprises ne peut améliorer sa situation, chaque situation est la meilleure possible face à celle de l'autre joueur. Chaque partie utilise les choix qui sont les meilleurs pour elle, et ce sans entente ni coopération et sans égard pour le bien-être de qui que ce soit : c'est un équilibre non coopératif. [...]

[...] Admettons que les deux entreprises aient décidé d'un prix élevé. Si l'une des deux entreprises décide secrètement de baisser légèrement son prix, elle va se trouver dans la situation des cases B et et fera bien plus de profits que sa concurrente. Mais lorsque cette dernière se rendra compte que ses profits ont baissé, elle va à son tour casser les prix pour revenir au niveau normal : les entreprises vont rapidement revenir à l'équilibre non-coopératif de la case D. [...]

[...] L'équilibre de Nash Fiche technique L'équilibre de Nash John Nash, Prix Nobel d'économie en 1994, a contribué à la théorie des jeux développée par Von Neumann et Morgenstren en théorisant une situation d'équilibre dans la fixation des prix : l'équilibre de Nash. I. Situation initiale La théorie des jeux analyse la manière dont au moins deux joueurs choisissent des stratégies les concernant tous simultanément. Pour simplifier, nous considérerons que nous sommes en situation de duopole (situation de marché résultant de la confrontation de deux offreurs et de nombreux demandeurs) : chaque entreprise a la même structure de coûts et de demande. [...]