Approfondissements et renouveau des théories de la croissance

Thèmes abordés

Approfondissements et renouveau des théories de la croissance, croissance optimale, règle d'or, phase transitoire, règle de Ramsey

Résumé du document

1° Soit un sentier d'équilibre défini pour s1>s*
- Une réduction de s jusqu'à s* augmente immédiatement c.
- C' est toujours supérieur à c1 pendant toute la phase transitoire.
On dit que l'économie pour s=s1>s*est en état d'inefficience dynamique (elle épargne trop).

2° A l'inverse si s=s0< s*
i) On peut augmenter c en augmentant s.
ii) Ceci se paie pendant toute la phase transitoire par une réduction de c.
iii) On ne peut donc plus dire que le sentier de la règle d'or est préférable au sentier initial.

Extraits

[...] Mais règle d 'or modifié L 'inefficience dynamique y r c s1 c k0 s0 k1 k n TRAJECTOIRES OPTIMALES t=0 = k0 dk/dt = - c - nk Il existe autant de trajectoires que de choix de consommation L'épargne est endogène HYPOTHESE D'OPTIMALITE : Maximation de la somme des utilités dues au flux des consommations actualisées sur T périodes : Max e u(ct )dt 0 T avec u'>0 et F on augmente ct soit pour dt A l 'équilibre λ(t) = F dλ(t)/dt = - (fk - δ - λ SOLUTION : λ(t) = e - θt u' Ln λ(t) = - θ t + Ln u' d[Ln λ(t)]/dt = -θ + d[Ln u' λ(t) = - θ + u' /u'(ct) = - θ + u'/dc dc/dt] /u'(ct) = - θ + u”/u' dc/dt λ(t) = - [ f k - δ - λ λ dc/dt = - u'/u” [ f k - δ 1/c = - u/'u”c [ f k - δ ou Ce qui décrit la trajectoire optimale de la consommation/t. REMARQUES : 1. L'élasticité de par rapport à c vaut : σ = - [du'/u']/ = - du'/dc c/u' = u' La solution s'écrit donc 1/c [dc/dt] = 1/σ [ f k - δ 2. La fonction d'utilité : U = C 1-σ/1-σ A une élasticité de l'ut marginale/c constante et égale à σ Elle a la propriété de permettre une croissance à taux constant. [...]

[...] 3ème Partie Approfondissements et renouveau des théories de la croissance Chapitre 1 La croissance optimale REGLE D'OR Sentiers d'équilibre sf(k) = nk - = nk Parmi les sentiers d'équilibre lequel permet la plus forte consommation par tête ? = nk Max fk = n Il vient dc/dk = 0 mais f k = r fk n = 0 r=n La règle d 'or y cmax(k**) r c cmax n k k L 'INEFFICIENCE DYNAMIQUE Il existe donc un taux d'épargne tel que = r k n=r c maximum Soit un sentier d'équilibre défini pour s - une réduction de s jusqu'à augmente immédiatement c - c est toujours supérieur à c1 pendant toute la phase transitoire. [...]

[...] Elle sera fréquemment utilisée dans les modèles ANALYSE DE LA SOLUTION : 1. En régime permanent : dc/dt = 0 fk - δ = n + θ donne la condition pour que la consommation par tête soit optimale Règle de Ramsey ou règle d'or modifiée Règle d'or : r = n (cons. maximale) Règle d'or modifiée : r = n + θ (cons. optimale [...]