Les équilibres de Nash

Thèmes abordés

équilibre de Nash, théorie des jeux

Résumé du document

Nash (né en 1928) est un économiste et mathématicien américain qui a travaillé sur la théorie des jeux. Il a partagé le « Prix Nobel » d'économie en 1994 pour ses travaux sur la théorie des jeux. A Beautiful Mind, sa biographie parue en (1999) a été adaptée au cinéma sous le titre français Un homme d'exception.

Extraits

[...] En 1950, Nash définit une solution d'équilibre dans le jeu. L'équilibre de Nash est définit comme toute combinaison de stratégies (une par joueur) telle qu'aucun joueur ne peut obtenir un gain supplémentaire en changeant unilatéralement de stratégie (aucun joueur ne regrette son choix après avoir observé celui des autres joueurs). La solution d'un jeu à partir d'un équilibre de Nash, admet 2 possibilités : l'élimination des stratégies dominées et la détermination d'un équilibre case par case. A a le choix entre deux stratégie A1 ou A2.B a le choix entre trois stratégie B1 B2 ou B3. [...]

[...] Si je suis A je vais choisir A1 et B va choisir B1.Si je suis B je choisis B1 et A va donc choisir A1.Aucun des joueurs ne regrette les 2 sont satisfaits nous avons donc un équilibre de Nash au sens fort. Si je suis A je choisis A2 et B va donc choisir B2.Si je suis B et que je choisis B2, A sera indifférent et donc peut choisir A2. A est indifférent nous avons donc un équilibre de Nash au sens faible dans ce cas. B sait que A a toujours intérêt à choisir la stratégie A1, donc B choisira B1. [...]

[...] Si A croit que B va jouer B2 alors A va jouer A2. Pour la stratégie A2 est faiblement dominée et A1 est faiblement dominante. Pour B3 est strictement dominé. C'est un équilibre déterminé sur la base de croyances, A pense que B ne va pas choisir B3 et B pense que A va choisir A (A1 est l'équilibre de Nash du jeu. L'une des manières pour trouver les équilibres de Nash, c'est d'éliminer les stratégies dominées. Pour cela, on utilise la méthode de la dominance itérée. [...]