Introduction à la théorie des jeux

Résumé du document

Le propos de la théorie des jeux est l'étude de toute situation présentant des caractéristiques semblables à celle des jeux de société, c'est-à-dire de situations où les individus font des choix en situation d'interdépendance, dans un cadre déterminé à l'avance. Son objectif essentiel est de préciser ce que sont des comportements rationnels

Extraits

[...] Toute décision est conditionnée par celle des autres. Comme les joueurs sont rationnels, ils doivent dresser la liste complète des toutes les stratégies possibles, même si en fait seule une est retenue et que les autres n'ont servi à rien. La solution d'un problème peut alors se faire par la méthode dite de récurrence à rebours. Exemple 1 Un monopole M et un candidat à l'entrée NV (nouveau venu). Il y a deux possibilités pour NV : soit il entre, soit il n'entre pas. [...]

[...] Si l'on reprend l'exemple on suppose que l'incomplétude de l'information vient de ce que le monopole ignore si le nouveau venu a des coûts de production élevés ou bas. Il suppose donc qu'il est de l'un ou l'autre type, et attribue une probabilité à chacune de ces deux éventualités. Pour déterminer un équilibre de Bayes parfait, on procède par régression à rebours en partant de M. Si NV n'entre pas, M poursuit sa production. Si NV entre, M doit décider s'il accepte ou non NV en tenant compte des coûts de production probables de celui-ci. [...]

[...] (Harsanyi, Games with incomplete information played by Bayesian players, 1967). En fait l'incertitude porte sur le type qui sera pris par chaque joueur. Harsanyi propose d'introduire un joueur fictif, appelé Nature, dont le rôle est de fixer au début du jeu le type de chaque joueur. Chacun connaît son type, mais pas celui des autres : il y a donc asymétrie d'information. Chaque joueur détermine la stratégie qui maximise son espérance de gain, compte tenu des types que peuvent prendre les autres joueurs. [...]

[...] B dénonce donc A. A tient le même raisonnement. Ils prennent donc tous les deux 2 ans de prison, ce qui est un résultat sous-optimal. Dans l'exemple 2 la coopération n'est pas possible. Mais si elle est possible, et dans un jeu répété où à chaque tour, chaque joueur fait son choix en fonction des résultats des tours précédents, on observe que la meilleure stratégie, entre la stratégie "gentille" (ne jamais avouer), "méchante" (toujours avouer), au hasard et selon la réciprocité conditionnelle (tit-for-tat ou donnant donnant), est celle du donnant- donnant : le premier choix est celui de la coopération, puis le joueur B fait la même chose que l'autre aux coups précédents (expériences de Delahaye). [...]

[...] Suivant le type de jeu, ces actions peuvent être consécutives le joueur A joue, puis puis de nouveau A (échecs, bridge) ou simultanées au premier coup, A et B jouent, aucun des deux ne connaissant le choix de l'autre, idem au deuxième coup (poker). L'ensemble des actions effectuées par un joueur au cours d'un jeu s'appelle une stratégie. Si le jeu considéré n'a qu'un tour, la stratégie se confond avec l'action. Les gains représentent une donnée quelconque mesurable perçue par un joueur. Le gain d'un joueur X pour un tour est fonction de l'action de X mais également des actions des autres joueurs. Les jeux à plusieurs joueurs sont souvent représentés par une matrice (cf. [...]