La VaR (Value At Risk) et les risques de marché

Résumé du document

Typologie des risques

- Risque de marché : risque de perte dû aux mouvements des prix sur les marchés financiers ou à la volatilité.
- Risque de crédit : risque de perte dû à l'incapacité de la contrepartie à assurer ses obligations contractuelles.
- Risque opérationnel : risque de perte résultant de processus / systèmes internes inadaptés / défaillants, personnes, événements extérieurs.

N.B. pour les actifs négociés sur les marchés, la séparation claire risque de marché - risque de crédit est difficile.

Ex. (...)

Extraits

[...] Stress testing & backtesting Ex: Dépassements au dessus Dépassements en dessous Nombre Stress testing & backtesting Backtesting & intervalles de confiance Intervalle de confiance à 95% en journalier un dépassement par mois (20 jours) Intervalles de confiance plus élevés, i.e un dépassement chaque 100 jours (approx fois par an) beaucoup plus de données et de temps Ne pas tester un seul intervalle de confiance (vérifier le modèle en dynamique) Une autre possibilité: comparer les distributions réelle et attendue des rentabilités au lieu de calculer juste les dépassements à un seuil de confiance donné Attention tant au nombre de dépassements qu‟à leur Arrivée Amplitude Ici: pas beaucoup de dépassements au dessus et 2 en dessous) sur 60 jours MAIS les dépassements sont proches en temps & d‟amplitude importante! Stress testing & backtesting Comment juger si les résultats du backtesting sont raisonnables? [...]

[...] * dP * dS * dP df SP SP KP x1dz1 x2 dz 2 x3 dz 3 S P avec dz étant variables Gaussiennes et x étant les expositions. Définissons comme étant la matrice de variance covariance de dz, et x le vecteur des expositions. Nous calculons la VaR en partant de σ2(df) = x VaR: méthode delta-normal VaR: méthode delta-normal Calcul de la matrice des var cov des 3 facteurs de risque (ETs matrice des corrélations); Calcul du vecteur des expositions, Multiplication matricielle, Calcul de variance; Prendre la racine σ(df) = $75,946. Transformer dans un quantile à 95% en la multipliant par VaRDN = $124,932 N.B. [...]

[...] (approche bottom-up) Problème clé: comment créer & utiliser les tests de stress? Appliquer à des niveaux différents: micro, macro, stratégique, à des fréquences différentes (macro: agrégation des risques & allocation interne du capital, micro: couverture des positions) Stress testing & backtesting Caractéristiques d'un bon test de stress: Relevance par rapport aux positions prises Prise en compte de tous les marchés relevants Examination de tous les changements de régime potentiels Discussion Prise en compte de la liquidité des marchés Prise en compte de l‟interdépendance risque de marché risque de crédit Horizon de prévision doit refléter l‟horizon temporel des activités de l‟institution Banques, brokers & fonds alternatifs: 1-jour à 1-semaine Fonds d‟investissement conventionnels & de pension: 1-mois & 3-mois Entreprises: jusqu‟à 1 an Fréquence Institutions financières importantes: hebdomadaire, même journalière Situations particulières: quand les positions sont particulièrement importantes & concentrées & pendant des conditions de marché anormales (volatilité importante, événements politiques ou économiques) Stress testing & backtesting Étapes Générer des scénarios: situations extrêmes crédibles, relevantes pour les positions du portefeuille; prendre en compte tant l‟amplitude de la variation des marchés individuels que les liens entre les variables (causalité, corrélation) Revaloriser les portefeuilles: valeur de marché des instruments financiers en situation de taux de marché extrêmement défavorables Synthétiser les résultats: montrer les niveaux attendus des pertes de marché (ou gains) pour chaque scénario de stress + partie du business où elles seront concentrées Stress testing & backtesting Exemple: Une entreprise brésilienne produisant des biens de consommation avec un montant important de passif libellé en USD. [...]

[...] Chacun de ces CF est sujet à son risque respectif et il y a également co-mouvement/covariance entre paires de CF VaR 1.65 12 22 . 2w1 où σ1 = ET de la rentabilité du CF au cours de la période σ2 = ET de la rentabilité du CF au cours de la période σ1,2 = la covariance entre les rentabilités des CF de la période 1 et w1 = poids/pourcentage du CF 1 dans le portefeuille, w2 = poids/pourcentage du CF 2 dans le portefeuille w1 + w2 + . [...]

[...] L‟évaluation est toujours locale, parce que valorise l‟obligation une fois seulement, au point initial. La dérivé première & seconde sont également évaluées au point initial. Prix = fonction monotone du taux sous-jacent le développement de Taylor pour identifier la pire diminution du prix de l‟obligation à la suite du pire mouvement du taux (WorstdP) y0 dy * ) y0 ) P)(dy * ) / * ) Première partie: Risque de marché (la VaR) 1.2 Méthodes de calcul de la VaR VaR Plus généralement, cette méthode peut être appliquée aux produits dérivés, pour lesquels (développement de Taylor): (VaRdP ) ( VaR(dy) / VaR(dy) 2 f df dS / 2 dS 2 / 2 avec Γ = dérivé seconde = gamma Pour une position longue sur un call, la pire situation arrive si le prix du sous jacent décroît avec VaR(dS). [...]