Statistique - La théorie et ses applications_2

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Statistique - La théorie et ses applications_2

Résumé du document

statistique Statistique - La théorie et ses applications_2............................................

Extraits

[...] Nous avons vu quelques tests non param´triques parmi les plus courants. Les e tests fond´s sur les rangs sont d'une grande vari´t´ et font l'objet d'ouvrages e ee sp´cifiques. Citons par exemple le livre collectif par Droesbeke et Fine e e e (1996), celui de Lecoutre et Tassi (1987) ainsi qu'en anglais Lehmann (1975) et Gibbons (1985). Chapitre 10. Tests non param´triques e Exercices Exercice 10.1 Montrer que le test du khi-deux de la section 10.2 est le test d'´galit´ des param`tres de deux lois de Bernoulli vu en section e e e Aide : on s'inspirera de la d´marche de la section e Exercice 10.2 Soit un couple , de variables cat´gorielles, X avec I cat´e e gories not´es , , et Y avec J cat´gories not´es , , J}. [...]

[...] Il suffit donc de d´montrer la proposition pour Y1 + Y e e Y1 et Y2 sont ind´pendantes. Soient Y1 ; N (μ σ1 ) et Y2 ; N (μ σ2 u Selon la proposition 3.10 on a : ΨY1 +Y2 = ΨY1 (t)ΨY2 = etμ1 + = et(μ1 +μ2 2 (σ1 +σ2 σ t etμ2 + 2 σ t qui est la fonction g´n´ratrice des moments de la loi N (μ1 + μ σ1 + σ2 ) . e e Notons que la proposition n'est pas vraie pour des v.a. d´pendantes. Ainsi e deux v.a. [...]

[...] pnI−1,. p1 )nI n1j !n2j ! nIj ! j=1 e e ni. est le total observ´ pour la cat´gorie i sur toutes les lois. u On est ramen´ au mˆme probl`me de maximisation qu'en section e e e les ni. se substituant aux ni . [...]

[...] Remarque 9.1 Choix de H0 Face ` une situation pratique le choix du sens de H0 (θ θ0 ou θ θ0 ) n'est a pas toujours ´vident. Il devra se faire en consid´rant les deux erreurs possibles. e e On doit faire en sorte que celle qui est jug´e la plus grave soit une erreur de e premi`re esp`ce : affirmer que H0 est fausse (donc que l'on choisit H1 ) alors e e Chapitre 9. Tests d'hypoth`ses param´triques e e 219 qu'elle est vraie. [...]

[...] e e Pour une s´rie de nombres r´els x xn ) notons max{x x xn } e e e la fonction de Rn dans R qui lui associe le nombre maximal de cette s´rie. On peut donc d´finir une v.a., not´e , fonction de X Xn ) par : e e = max{X X Xn La fonction de r´partition de cette statistique se d´duit ais´ment de F . En e e e e ` effet l'´v´nement est ´quivalent a (X1 X2 x Xn x). [...]