Le modèle Principal-Agent revisité

Résumé du document

Une parabole : un propriétaire engage un fermier pour cultiver ses terres et lui propose un contrat qui fixe sa rémunération. Mais il ne peut pas observer l'effort fourni par le fermier, juste la production. Le fermier étant averse au risque, il ne va pas forcement accepter le contrat s'il est uniquement lié à la production. Quel est le contrat optimal?

Une règle générale : pour inciter un agent à fournir un gros effort, il faut lui faire prendre un risque et rémunérer ce risque. Le principal est neutre au risque, l'agent a de l'aversion pour le risque.
χ = (χ1 , χ2 ) o`
u χ1 est un succès et χ2 un échec. Il reçoit le salaire W = (w1 , w2 ).
L'agent choisit un effort représenté par une fonction f dans un ensemble F . A chaque effort est associé une probabilité de succès Πf .

Fonction d'utilité du principal Up (q, w ) = q − w
Où q est le profit retiré du travail de la terre par l'agent, la production.
Fonction d'utilité de l'agent Ua (w , f ) = u(w ) − c (f )
Où u(w ) est l'utilité liée au salaire gagné et c (f ) la désutilité liée à l'effort fourni.

Extraits

[...] Dans le mod`le e e EU, cela d´pend de la relation qu'` l'agent au risque. Nous e a sommes dans un effort dit second best action, avec une r´mun´ration appel´e second best incentive scheme, pour e e e employer la terminologie employ´e dans le fameux article de e Grossman et Hart Description du mod`le e Comportements de l'agent et du principal Dans un univers EU Description du mod`le e Programme du principal Programme de l'agent Revu avec un mod`le ` la e a Choquet Description du mod`le e Programme de maximisation Diff´rences avec le e mod`le EU e Revu avec un mod`le ` la Choquet e a Description du mod`le e Le mod`le e Principal-Agent revisit´ e Olivier Froment Cas ` deux niveaux a de production Description du mod`le e Comportements de l'agent et du principal Dans un univers EU Mod`le d´velopp´ dans la section pr´c´dente mais plus e e e e e EU. [...]

[...] A chaque effort est associ´ une probabilit´ e e de succ`s Πf . e Dans un univers EU Description du mod`le e Programme du principal Programme de l'agent Revu avec un mod`le ` la e a Choquet Description du mod`le e Programme de maximisation Diff´rences avec le e mod`le EU e Cas ` deux niveaux de production a Comportements de l'agent et du principal Le mod`le e Principal-Agent revisit´ e Olivier Froment Cas ` deux niveaux a de production Description du mod`le e Comportements de l'agent et du principal Fonction d'utilit´ du principal e Up w ) = q w q est le profit retir´ du travail de la terre par l'agent, la u e production. [...]

[...] ıt´ Description du mod`le e Comportements de l'agent et du principal Dans un univers EU Description du mod`le e Programme du principal Programme de l'agent Revu avec un mod`le ` la e a Choquet Description du mod`le e Programme de maximisation Diff´rences avec le e mod`le EU e Quelques rappels sur Choquet Expected Utility La notion de capacit´ e Le mod`le e Principal-Agent revisit´ e Olivier Froment Cas ` deux niveaux a de production Description du mod`le e Comportements de l'agent et du principal Dans un univers EU Une capacit´ ν est une fonction d'ensemble de A dans e satisfaisant aux conditions suivantes: = ν(S) = 1 B A A B ν(A) ν(B) Description du mod`le e Programme du principal Programme de l'agent Revu avec un mod`le ` la e a Choquet Description du mod`le e Programme de maximisation Diff´rences avec le e mod`le EU e Quelques rappels sur Choquet Expected Utility Repr´sentation des pr´f´rences et int´grale ` la Choquet e ee e a Le mod`le e Principal-Agent revisit´ e Olivier Froment Cas ` deux niveaux a de production Description du mod`le e Comportements de l'agent et du principal Dans notre cas, pour l'agent, les r´mun´rations possibles u e e sont W = χ1 χ2 si w1 w on ν(χ1 )u(w1 ) + ν(χ1 ) w2 w1 : ν(χ2 )u(w2 ) + ν(χ2 ) Dans un univers EU Description du mod`le e Programme du principal Programme de l'agent Revu avec un mod`le ` la e a Choquet Description du mod`le e Programme de maximisation Diff´rences avec le e mod`le EU e Revu avec un mod`le ` la Choquet e a Description du mod`le e Le mod`le e Principal-Agent revisit´ e Olivier Froment Cas ` deux niveaux a de production Mod`le d´velopp´ dans la section pr´c´dente mais plus e e e e e EU. Expemple d´velopp´ dans l'article de Ghirardato adapt´ e e e ` notre mod`le. a e Pr´f´rences de l'agent et du principal repr´sent´es par ee e e une int´grale de Choquet avec une fonction de e distribution sur l'ensemble des issues χ. Effet de l'aversion pour l'incertitude, cf. [...]

[...] Ce n'est pas parce que les profits e e du principal sont plus que la r´mun´ration de e e e e l'agent est plus forte. [...]

[...] e Revu avec un mod`le ` la Choquet e a Diff´rences avec le mod`le EU e e Le mod`le e Principal-Agent revisit´ e Olivier Froment Cas ` deux niveaux a de production Ce n'est pas une maximisation sur un terme unique comme l'on pouvait observer dans le mod`le EU. La e solution peut donc ˆtre diff´rente! e e On peut s'interroger sur la pertinence de la non-monotonie. Dans ce cas cela semble ˆtre a e impensable, mais Grossman et Hart montre que lorsqu'il y a plus de deux sorties, la monotonie du sch´ma n'est e pas toujours v´rifi´e. [...]