Cours d'Econométrie : modèle linéaire à deux variables et à plusieurs variables, analyse factorielle des correspondances, et analyse en composantes principales

Résumé du document

Les systèmes économiques sont souvent difficiles à comprendre car ils font appel à la science sociale.

Pour cerner cette réalité, les théoriciens ont tenté de déterminer les lois qui les régissent : construction et estimation d'un ensemble de modèles qui peuvent appréhender et formaliser les liaisons, les interactions et les relations entre plusieurs variables. Exemple : formuler des équations entre des grandeurs économiques.

Le rôle des mathématiques et des statistiques est donc primordial.

Exemple de grandeurs économiques pour lesquelles on cherche à comprendre le comportement et le fonctionnement : les agrégats macro-économiques globaux (masse monétaire, inflation, emploi, PNB, etc.) (...)

Extraits

[...] Cela se justifie surtout pour le modèle linéaire à K variables (régression multiple). Calcul des estimateurs - Nous avons yt = β0 + βxt + = - Il s'agit d'estimer β0 et β. - En général, on ne peut pas trouver exactement les valeurs des paramètres β0 et β qui restent toujours des inconnus. - On peut noter aussi qu'il y a toujours une différence entre β0 et β et leurs estimateurs β0 et β. Nous avons alors : yt = β0 + βxt 18 - Il y a une différence entre yt et yt. [...]

[...] Après démonstration et calculs, on aura : 20 β = x Et : Donc : 0 ( y x t t β= xt x)2 Et : ( y x t t β = x 0 xt Illustration (voir exercice de la série d'exercices - Premier cas : régresser y par rapport à x1. Yt = a0 + a1x1 + Coefficient de corrélation linéaire simple : cov( x , 1 r = x1y σ *σ y x1 cov( x , x y i i σ = x x1 i 2 σ y = y i 22 Tableau des calculs x = 6.07 y = 17.71 Observations Total yt xt Estimer les paramètres a0 et a1 : ( y x t t 1 xt yt-y) 1.38 - 3.52 - 3.30 - = 116.17 = a = y x a = 17.71 ( 1.02 * 6.07 ) 0 = 11.52 Donc : Yt = 11.52 + 1.02 x1 + ou : Yt = 11.52 + 1.02 x1 Calculer le coefficient linéaire simple : de corrélation cov( x , r = σx σ1y x1y = 14( 116.17 ) * 14( 113.72 ) 14( 226.8 ) = 0.72 = 72% coefficient de détermination; r2 = ( 0.72 = 0.52 = Autre manière pour calculer r2(R2) ( yˆ t R2 = r 2 = yt y)2 t 2 2 y y ( ) t On a : y =11,52 +1,02 x t 1t 25 t yt yˆ t ε t 2 = et 2 et total R 226,8 = 0.52 = 52% Effectuer le test de Student permettant de se prononcer sur la participation de x1 à l'explication du modèle : Soit Ho =a1=0 Le seuil de signification le plus utilisé est α=0,05, soit un risque de rejet à tort de H0 de 5%. [...]

[...] Le terme (erreur) intervient pour résumer l'impact de toutes les autres variables qui sont omises. Celui-ci dépend de : .l'erreur d'observation sur les variables X et .la période d'observation. puisque l'objectif de toute étude économétrique est d'élaborer des modèles efficients servant de prévision fiables, on peut aussi travailler sur des variables retardées x1t-1) CHAPITRE I : LE MODELE LINEAIRE A DEUX ET A PLUSIEURS VARIABLES I Concepts de base du modèle linéaire général - La représentation graphique de la distribution des ouvriers, par exemple selon l'age et le salaire met en relief l'existence d'une liaison statistique entre ces variables. [...]

[...] II L'estimation du coefficient de régression a et b : le principe de l'ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés ordinaires Les paramètres de régression et la constante ne peuvent être qu'estimés pour donner l'image la plus fidèle que possible de la réalité Supposons qu'une relation entre la consommation (régressant) et le revenu (régresseur) est de la sorte : yt = β xt + + graphiquement, on notera : Y - il faut essayer d'ajuster et de tracer une droite qui soit proche de tous ces points. C'est-à-dire minimiser les écarts entre les points de nuages et la droite tracée. [...]

[...] Un résidu égal à + 2 est traité sur le même pied d'égalité qu'in résidu égal à Si on appelle π cette somme des résidus, on aura les détails suivants : 19 π= e21 + e22 + e23+ . + e2n cela sera égal aussi à : (y1 - β0 βx1)2 + (y2 - β0 βx2)2 + . + (yn - β0 βxn)2 Dans ce cas, yt et xt sont des valeurs de l'échantillon et sont connues. β0 et β sont des inconnus qu'il faut calculer. [...]