Cours Caractéristiques de tendance centrale et de dispersion

Thèmes abordés

Tendance centrale, dispersion, courbe de Lorenz, indice de Gini

Résumé du document

Unité 1 : Caractéristiques de tendance centrale
A. Le mode
B. La médiane (m)
C. La moyenne arithmétique
D. La moyenne géométrique
E. La moyenne harmonique
F. Généralisation de la notion de moyenne
Unité 2 : Caractéristiques de dispersion
A. L'étendue
B. Quartiles et intervalles interquartiles
C. L'écart absolu moyen
D. L'écart type et la variance
Unité 3 : La courbe de Lorenz et l'indice de Gini
La concentration
La courbe de Lorenz (représentation graphique de la concentration)
L'indice de Gini

Extraits

[...] = fréquence cumulée. Cas d'une variable discrète : Détermination pratique : [ ] = 0,5 n'a pas toujours de solution : Détermination graphique : Médiane car > à 0,5 = 0,5 n'a pas toujours de solution. Fréquences cumulées = 0,5 Variables avec modalités Cas d'une variable continue : Détermination graphique : Seulement si le dessin est précis. Détermination par interpolation linéaire : On identifie la classe médiane en trouvant la classe où la fréquence cumulée est = à 0,5. Total des effectifs : 66. [...]

[...] Pour trouver le 33° individu, on va ajouter les effectifs des 3 premières classes puis soustraire 26 au 33° individu (33-26=7). Les quantiles : Centiles : C1=1% ; C2=2% ; ; C100=100%. Déciles : D1=10% ; D2=20% ; ; D10=100%. Quartiles : Q1=25% ; Q2=50% ; ; Q4=100%. La moyenne arithmétique Moyenne simple : (5+7+7+9)/25. Moyenne pondérée : (5+7*2+9)/25. Calcul pratique : Cas discret : 15. Cas continu : ; 18]. On fait alors les centres de classes. La moyenne géométrique On utilise la moyenne géométrique quand la variable suit une progression géométrique. [...]

[...] L'étendue est donc 7. Ex 2 : notes de 5 à 15 (15-5=10). L'étendue est donc 10. Entre ces 2 exemples, la dispersion la plus élevée est pour W=10. Quartiles et intervalles interquartiles L'intervalle interquartile contient 50% des observations. Ex : 50% des observations sont dans la classe ; 7]. Dispersion moins importante que dans la classe ; 18]. L'écart absolu moyen : valeur absolue toujours >0. Ex : la valeur absolue de est celle de est Plus l'écart absolu est grand, plus la dispersion de la variable sera grande. [...]

[...] Quel est le taux de croissance moyen annuel de l'indice associé à cette action ? En moyenne, chaque année, l'action a progressé de 106,3%. Exemple moyenne géométrique pondérée : 1° période : a duré 3 ans, les bénéfices ont augmenté de par an. 2° période : a duré 2 ans, les bénéfices ont augmenté de par an. 3° période : a duré 5 ans, les bénéfices ont augmenté de par an. B0 étant les bénéfices réalisés pendant l'année précédent le début de la première période. [...]

[...] Ces salaires représentent des salaires totaux. Centre de classe [ ; 8 596] : Total des salaires : Calculs : N la taille de la population. La masse salariale de la première classe est N x 0,2 x La masse salariale de l'ensemble de la population est N x 1 x La part de la masse salariale totale détenue par la première classe est donc La courbe de Lorenz (représentation graphique de la concentration) Courbe de Lorenz : représentation graphique des inégalités de revenus (ligne de parfaite inégalité). [...]