Cours sur les sondages et techniques quantitatives

Résumé du document

Attention au mot "sondages" qui est à connotation forte et évoque généralement la cote de popularité des hommes politiques. On peut déjà élargir un peu cette vision réductrice aux sondages d'opinion qui peuvent aussi bien porter sur un produit que sur un homme politique.

En fait, le principal champ d'exercice des sondages est celui de l'information économique et sociale : démographie, conditions de vie, consommation, santé... La plupart des informations (qui vont amener à des prises de décision) relatives à ces grands domaines proviennent d'enquêtes par sondages, dont la majeure partie est réalisée par l'INSEE.

Le recensement de la population donne des indications chiffrées précises sur la population et les logements jusqu'au niveau de la commune, mais en raison de son coût, sa périodicité est trop faible et nécessite donc des enquêtes par sondages entre temps (dernier recensement en mars 1999) (...)

Extraits

[...] Par exemple, pour un échantillon de taille 5 on obtient avec et pour et . Dans les deux cas l'estimation est mauvaise, le poids des groupes étant différent dans ces échantillons de leur poids dans la population. Si l'on opère une stratification représentative, alors on impose et et on obtient les deux sous-échantillons et avec et puis et l'estimation est cette fois parfaite. On a ici alors que dans le cas SAS on avait . Quant à la variance totale du caractère Y dans la population, elle se décompose en somme de la variance intra-strates, c'est-à-dire à l'intérieur des strates, et de la variance inter-strates, c'est-à-dire entre les strates : chaque strate étant résumée par la moyenne , la dispersion des strates étant mesurée par rapport à la moyenne globale qui constitue un résumé de la population. [...]

[...] Pour cela, nous allons associer à chaque individu i une variable indicatrice de Bernoulli Yi qui prend la valeur 1 s'il possède un certain caractère et 0 sinon. Le nombre d'individus de la population qui possède le caractère A est alors et la proportion à estimer est , avec . L'estimateur sans biais de p est la proportion empirique , moyenne de v.a. de Bernoulli dont la variance commune est estimée sans biais par : car et la parenthèse a donc comme valeur et que . [...]

[...] Cependant, s'agissant d'une variable continue, les valeurs sont réparties par classe et tous les individus d'une même classe auront la même probabilité d'appartenance. Exemple. Considérons la répartition suivante : On prend comme valeur de la variable le centre de classe ; la superficie totale est donc : Si on note les indices correspondant respectivement aux classes et 3 on aura donc : On vérifie bien que : Supposons ici que le paramètre à estimer est le total . L'estimateur retenu s'écrit : où les sont des v.a. [...]

[...] Il existe encore d'autres domaines d'application des sondages, comme celui du contrôle des comptes en audit, ou celui du contrôle de qualité (contrôles à la fabrication et à la réception de produits industriels). Nous allons maintenant situer la place de ces deux méthodes en Statistique, en évoquant également quelques aspects historiques. Les premières enquêtes que l'on peut qualifier de statistiques sont en fait les recensements, qui d'une certaine manière sont à l'opposé des sondages puisqu'ils concernent la totalité de la population et non pas un échantillon. [...]

[...] Pour les enquêtes sur les mouvements de main d'œuvre il y a 3 critères de stratification : la zone d'emploi l'activité principale de l'entreprise et l'effectif salarié Au sein de chaque strate on réalise un tirage aléatoire simple sans remise. Le taux de sondage est de 1 pour les entreprises de 50 salariés ou plus et de ou pour les entreprises entre 10 et 49 salariés, selon les régions. Ce très grand nombre de modalités des critères de stratification conduit à 1440 ( strates théoriques, dont beaucoup sont vides par construction. L'estimation doit se faire par une méthode de redressement. [...]