Les méthodes quantitatives en Sciences de l'éducation

Résumé du document

On a proposé à un échantillon d'étudiants en Sciences de l'Education un exercice de Statistiques et on a chronométré le temps nécessaire pour réaliser ce travail. Les temps sont mesurés en minutes et sont répartis dans le tableau suivant :

1. Caractériser la variable étudiée
2. Représenter cette distribution par un histogramme (vous pourrez prendre les échelles suivantes : 1cm pour 2 minutes et 1cm2 pour 4 étudiants/166) .
3. Calculer la moyenne et l'écart-type de cette distribution.
(...)

Extraits

[...] Ce qui signifie que dans l'intervalle [15 ; 8+8+8 = 24 étudiants font un temps inférieur à 18 minutes. Donc sur la totalité de l'échantillon, il y a 24+94 = 118 étudiants effectuant un tel temps. L'estimation est donc le rapport entre l'effectif constaté et l'effectif total, soit : f m ptemps min 118 0.71 L'estimation m de la moyenne μ est donnée par l'expression : 1 i 1 i x ci dans notre exercice, i n i i où n est ici le nombre de valeurs de la variable (ici 5 car 5 intervalles). [...]

[...] Donner un intervalle de confiance à pour le temps moyen dans la population. Exercice 2 Une note sur 20 a été attribuée à chaque étudiant. On désire savoir s'il existe une corrélation linéaire entre le temps mis pour réaliser l'exercice et la note obtenue. On appelle X le caractère statistique temps et Y le caractère statistique note obtenue Un calcul préliminaire fournit les valeurs suivantes : 166 xi 2657 i xi 52290 i yi 2075 i yi i i i yi Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre ces deux caractères Quelle conclusion peut-on tirer de cet indicateur ? [...]

[...] L'écart-type σ est la racine carrée de la variance cette dernière ayant pour expression : 1 p 1 p 2 nk k nk c k2 . D'où l'application : n k n k 1 30 10.5 36 13.5 40 17.5 32 52290.5 256 256 Donc l'écart-type vaut : 59 7.68 La méthode d'interpolation linéaire permet de connaître en approximation les coordonnées d'un point sur une portion de courbe AB, en assimilant cette portion de courbe AB à un segment puis d'écrire la relation xM x A y M y A permettant de déterminer xB x A yB y A l'inconnue. [...]

[...] Calculons ici la médiane par interpolation linéaire. Rappelons d'abord que la médiane correspond ici au temps effectué pour un effectif total divisé par deux (166/2 = 83). On fait alors le tableau des effectifs cumulés croissants. Temps (en minute) Effectif nk Effectif cumulés croissants ; ; 12[ [12 ; 15[ [15 ; 20[ [20 ; 40[ personnes font moins de 12 minutes personnes font moins de 15 minutes. La médiane (83 personnes) se situe donc entre ces deux valeurs. D'où le calcul : x M 58 15 58 xM 83 12 12 3 12 2,0833 12 La médiane vaut donc environ 14 minutes 08. [...]

[...] Exercice 3 Les variables utilisées sont toutes deux qualitatives ordinales. On effectue le tableau de contingence pour calculer les totaux, puis celui des profils lignes pour répondre à la question posée. Tableau de contingence Résultat à l'épreuve Temps Totaux Rapide Intermédiaire Lent Faible Moyen Bon 17+11+30=58 24+11+41=76 10+7+15=32 Totaux 17+24+10=51 11+11+7=29 30+41+15= Tableau des profils lignes Résultat à l'épreuve Temps Rapide Intermédiaire Lent Totaux Totaux Faible Moyen Bon 17 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Il y a donc des étudiants rapides qui ont un résultat bon. [...]