Travaux dirigés en microéconomie - Énoncé et correction

Thèmes abordés

Travaux dirigés, microéconomie, énoncé, correction, élasticité, fonction de production, échelle, courbe, CES Constant Elasticité of Substitution, inputs, paramètres, rendements, vérification, sens de variation, isoquant, taux marginal, facteurs complémentaires

Résumé du document

Ce document comporte des exercices corrigés de travaux dirigés en microéconomie : fonction de production, élasticité, fonction Cobb-Douglas, etc.

Extraits

[...] Calculer le taux marginal de substitution technique et l'élasticité de substitution. Reprendre les questions pour une fonction Cobb-Douglas de la forme : Y = f X1AX2B Corrigé Calculons l'élasticité d'échelle E d'une part et les élasticités de production E1et E2 d'autre part, vérifions que E = E1+ E2 L'élasticité E peut être exprimée comme suivante : E = limk-->1dlnf(kx)dlnk et fkx=k(x1α+x2α)1α df(kx)dk=lnfkx=d[lnk+ln(x1α+x2α)1α ] = dlnkdk + 0 = 1k ⇒df(kx)dk= 1k ⇒ dlnfkx=1kdk ; Or ⇒ dlnk=1kdk ⇒limk-->1dlnf(kx)dlnk=1=E Les élasticités E1et E2 E1=dfdx1*x1f , or dfdx1=d(x1α+x2α)1αdx1 E1 = 1α*αx1α-1(x1α+x2α)1α-1*x1(x1α+x2α)1α ⇒E1=x1αx1α+x2α E2=dfdx2*x2f Par un raisonnement analogue, on aboutit finalement au résultat suivant : E2=x2αx1α+x2α Vérification de E1+ E2= E E1+ E2= x1αx1α+x2α+x2αx1α+x2α=x1α+x2αx1α+x2α=1 Donc E1+ E2= 1 ⇒E1+ E2= E Puisque E = 1 donc les rendements d'échelle sont constants Déterminons les rendements d'échelle et les courbes isoquants Puisque E = 1 donc les rendements d'échelle sont constants Soit y = y = constante ⇒ y =(x1α+x2α)1α ⇒ y=(x1α+x2α)1α⇒y ∝= x1α+x2α ⇒x2α=y ∝-x1α⇒x2α=(y ∝-x1α)1α est l'équation de l'isoquant Etude du sens de variation de l'isoquant Condition du premier ordre dx2dx1=-1∝*∝x1∝-1(y ∝-x1α)1α=-x1∝-1(y ∝-x1α)1α-1 [...]

[...] = ax1+bx2 Fonction à facteurs complémentaires F = min ((x1a,x2b) Les paramètres a et b sont positifs Comment sont les isoquants et les rendements d'échelle ? Interpréter les coefficients a et b Trouver les élasticités de substitution Corrigé Fonction linéaire Nature des isoquants et des rendements d'échelle Pour F(x1,x2) = ax1+bx2 Soit F = F(x1,x2) = ax1+bx2⇒x2=F-ax1b est l'équation de l'isoquant Condition premier ordre dx2dx1 = -ab [...]

[...] Les rendements d'échelle sont toujours constants. Interprétons les coefficients a et b Les coefficients a et b représentent les quantités de facteurs nécessaires pour produire une unité. Trouvons les élasticités de substitution On ne peut pas calculer les élasticités de substitution, car nous avons une fonction complémentaire. [...]