Stratégies pures et mixtes

Thèmes abordés

microéconomie, stratégie pure, stratégie mixte, vente de produits, critères de Wald, taux de variation, action optimale, critère du Maximin

Résumé du document

"Le marchand veut connaitre les quantités de produit qu'il doit stocker en début de l'hiver, en vue de les vendre aux ménages à la belle maison. Il a constaté qu'il vend, en général, de 10 à 20 sacs selon la pluviosité de la saison. Quel que soit le temps, il vend le sac du produit à 200 F pièce. Mais, selon les années, ses fournisseurs lui vendent le produit à : 100F le sac (années sèches), à 150F (années moyennes) ou à 200F (années pluvieuses). En effet, les ventes du produit sont moins importantes si l'année est pluvieuse, et le marchand ne vend alors que 10 unités. Il est assuré de vendre 20 unités les années sèches et 15 unités les années moyennes. Mais les produits non vendus à la fin de la saison d'été ne peuvent l'être que la saison suivante, au prix de 120 F seulement."

Extraits

[...] Exercice 3 : On donne la matrice de jeu suivante :PI=1x1-1x Trouver les actions optimales et les valeurs Vx du jeu selon le critère du Maximin. Représenter graphiquement Vx. Résoudre le jeu en stratégies mixtes avec la méthode analytique et représenter graphiquement Vx . [...]

[...] Combien stockera - t-il, s'il maximise son espérance de bénéfice ? Exercice 2 : Une entreprise A constate que si elle agit sur ses prix, et que l'entreprise concurrente B réagisse, alors les taux de variations de ses parts de marché sont : B A Augmente son prix Maintien son prix Diminue son prix Augmente son prix -10 -12 -20 Maintien son prix fixe 10 0 -15 Diminue son prix 15 12 25 Trouver l'action optimale de l'entreprise A selon les critères de Wald et de dominance. [...]

[...] Esperance: aijφj E1 (stock 10) = 1000x0,45+500x0,2+0x0,35= 550 E1 (stock 10) =550 E2 (stock 15) = 1500x0,45+750x0,2+-400x0,35= 685 E2 (stock 15) =685 E3 (stock 20) = 2000x0,45+600x0,2+-800x0,35= 740 E3 (stock 20) = 740 Max E2; E3) = 740 = Stock 20 Critère de Hurwicz αMi+1-αmi V1 = 7x1000) - - 7)x0 = 700 V2 = 7x1500) - - 7)x-400 = 930 V3 = 7x2000) - 0,7)x-800= 1160 Max (V1;V2 =1160= stock 20 Exercice 2 : Trouvons l'action optimale de l'entreprise A selon les critères de Wald et de dominance. [...]

[...] Représentons graphiquement Vx. PI=1x1-1x x ? ?-infinity;-1∪-1;0∪0;1∪1;+infinity ; Si : i = 1 min1x;1=1x Si : i = 2 min-1;x=x max 1x;x=1x Dans -infinity;-1 V*=1x x ? Si : i = 1 min1x;1=1x Si : i = 2 min-1;x=-1 max Dans x ? 0;1 Si : i = 1 min1x;1=1 Si : i = 2 min-1;x=-1 max Dans 0;1 x ? 1;+infinity Si : i = 1 min1x;1=1x Si : i = 2 min-1;x=-1 max 1x;-1=1x Dans 1;+infinity V*=1x PI=1x1-1x PI=0-=limx-->0-1x1-1x=-infinity1-10 Si : i = 1 min-infinity;1=-infinity Si : i = 2 min-1;0=-1 = max -infinity;-1=-1 1x'=-1x2<0 1x''=2x3>0 Convexe PI=0+=limx-->0+1x1-1x=+infinity1-10 Si : i = 1 min+infinity;1=1 Si : i = 2 min-1;0=-1 = max = 1 Représentation graphique Vx= 1x limx-->0-Vx=0 limx-->-1Vx=-1 Résolvons le jeu en stratégies mixtes avec la méthode analytique et représenter graphiquement Vx . [...]

[...] En effet, les ventes du produit sont moins importantes si l'année est pluvieuse, et le marchand ne vend alors que 10 unités .Il est assuré de vendre 20 unités les années sèches et 15 unités les années moyennes .Mais les produits non vendus à la fin de la saison d'été ne peuvent l'être que la saison suivante, au prix de 120 F seulement. Quel stock de produits le joueur A doit - il constituer, en appliquant les critères du Maximin, de Laplace, de Savage et de Hurwicz ? [...]