Microéconomie : la fonction de coût

Thèmes abordés

Microéconomie, fonction de coût, fonction de production, productivité marginale, isoquant, coût total, seuil de rentabilité

Résumé du document

Ce document comprend trois exercices corrigés sur la fonction de coût de l'entreprise.
Une entreprise a une fonction de production qui est la suivante (...). Calculer les productivités marginales et donner leurs interprétations. Déterminer l'équation de l'isoquant et faire la représentation graphique. Les combinaisons de facteurs situées sur cet isoquant sont-elles efficientes ?

Extraits

[...] Calculons les fonctions de CM, et Cm. Faisons la représentation graphique de ces fonctions. - Le coût moyen : C'est le coût par unité de bien produit, il est donné par : CMQ= CTQQ ⟹ CMQ= wQ2+6wQ ⟹ CMQ=wQ+ 6wQ Le coût marginal : C'est le supplément de coût nécessaire à la production d'une unité supplémentaire de bien produit. Il est donné par : CmQ= dCTdQ = CT'Q ⟹ CmQ= wQ2+6w'Q⟹ CmQ=2wQ Représentation graphique ⟹ CMQ=wQ+ 6wQ ⇒dCM(Q)dQ= 6wQ2=0⇒Q2w-6w=0⇒Q2w=6w ⇒Q2=6⇒Q=6 d2CM(Q)dQ2= 12wQ3 La courbe de CM et décroissante dans un premier temps, passe par un minimum, puis au-delà de ce minimum elle croit par application de la loi des rendements décroissants. [...]

[...] On remarque aussi que la courbe de Cm coupe les courbes de CM et de CT en leur minimum. Déterminons le seuil de rentabilité de l'entreprise. Le minimum du coût moyen correspond au seuil de rentabilité de l'entreprise. En effet, pour un prix égal à ce minimum l'entreprise couvre à la fois tous les frais. Min CM = dCMdQ=0⇒dCMdQ=w- 6wQ2=0 ⇒Q2w-6w=0⇒Q2w=6w⇒Q=6 d2CMdQ2 ⇒ d2CM(Q)dQ2=12wQ3 Q=6=612 CMin = w612+6w612= w6+36w612 ⇒w6+36w6=w6+6*6w6=w6+w6=2w6 D'où le seuil de rentabilité est égal à 2w6 Exercice n°3 On considère les deux fonctions de coût total suivantes : CT = 16Q2 4Q Ces deux fonctions sont telles sous-additives ? [...]

[...] Déterminer l'équation de l'isoquant et faire la représentation graphique. Les combinaisons de facteurs situées sur cet isoquant sont-elles efficientes ? Corrigé exercice n°1 : 1. Calculons les productivités marginales et donnons leurs interprétations. La productivité marginale indique la quantité supplémentaire de produit obtenu à partir d'une unité supplémentaire de ce facteur. Soit Pmx1 la productivité marginale du facteur x1 on a donc : Pmx1=dQdx1=Qx1'⟹Pmx1=-4x1 Soit Pmx2 la productivité marginale du facteur x2 on a donc : Pmx2=dQdx2=Qx2'⟹Pmx2=2 Interprétation : Pmx1=-4x1 Signifie que lorsqu'on augmente le facteur x1 d'une unité la production baisse de 4x1 unités. [...]

[...] L'isoquant présente toujours une concavité tournée vers l'origine Prouvons si les combinaisons de facteurs situées sur cet isoquant sont efficientes Puisque cet isoquant Q représente toutes les combinaisons des facteurs de production permettant d'obtenir le même niveau de production et qu'au fur et à mesure qu'on se déplace de la gauche vers la droite on obtient des isoquants donnant des niveaux de production supérieurs nous pouvons dire que toutes les combinaisons des facteurs situés sur cet isoquant sont efficientes. Exercice n°2 Une entreprise utilise un seul facteur dans la production de son bien, dont la fonction est donnée par l'expression suivante : Q=x-612 w = prix du facteur Déterminer la fonction de coût total. La fonction est-elle de courte ou de longue période ? Calculer les fonctions de CM, et Cm. Faire la représentation graphique de ces fonctions. Déterminer le seuil de rentabilité de l'entreprise. [...]