Exercices de microéconomie : isoquant, productivités, rendements

Thèmes abordés

Microéconomie, fonction de production, isoquant, productivité marginale, productivité moyenne, rendements, facteurs de production, optimum, débit, diamètre, énergie de départ, coût total, équations, graphiques

Résumé du document

Fonction de production, isoquant, productivités marginales, rendements, etc. : ce document contient des exercices corrigés en microéconomie.

Exemple d'énoncé : "Des études techniques ont permis de déterminer que le débit d'un pipe-line entre le lieu d'extraction et le terminal pétrolier T, dépendait du diamètre de ce pipe-line et de l'énergie fournie au départ (point X) ..."

Extraits

[...] Représentons - les sur un graphique. Nous sommes dans une situation de courte période, c'est-à-dire que seul le facteur E varie, le facteur D est fixe. PME = QE ⇒PM= 10(2)14E-34⇒ PME =10*214E34 PmE = dQdE=10*2144E34 Justifions la loi générale qui illustre la courbe correspondant à la productivité marginale On constate ici que les 2 courbes sont décroissantes et la courbe de PM est au-dessus de celle de Pm. La loi qui illustre ici la tendance de la Pm est la loi des Pm décroissantes qui stipule que lorsqu'on fixe un des facteurs de production et on fait varier l'autre la Pm décroit de plus en plus et tend vers 0. [...]

[...] Quel est le coût annuel correspondant ? Donnez les relations qui existent à l'optimum entre le TMST, les productivités marginales et le prix relatif des facteurs. Interprétez-les. Pourquoi l'étude peut être qualifiée d'étude à long terme ? Quel diamètre et quelle énergie de départ choisirait-on si le débit souhaité était de 10litres / seconde ? 20litres /seconde ? 30 litres / secondes ? Donnez le coût total correspondant à chacun de ces niveaux ? Déterminer l'équation des courbes de coût moyen et marginal à long terme. [...]

[...] Déterminons le coût annuel correspondant. Elle est obtenue ici au point de tangence entre l'isoquant le plus élevé de la droite d'isocoût. Dans notre cas, la solution optimale se situe au niveau du point D=2 et 12 ) Donnons les relations qui existent à l'optimum entre le TMST, les productivités marginales et le prix relatif des facteurs. Interprétons -les. CT = PdD+PeE ⇒E= CTPe-PdDPe ⇒ dEdD=-PdPe⇒ -dEdD=PdPe=TMST=PmDPmE ⇒TMST=rapport des Pm=rapport des prix Interprétation -dEdD=PdPe : Le prix dont le producteur va combiner les quantités de facteur dépend de l'évolution des prix. [...]

[...] Q = f dQ=fD'dD+fE'dE = dQdDdD+dQdEdE dQ=0 le long de l'isoquant ⇒dQdDdD+dQdEdE=0⇒dQdDdD=-dQdEdE ⇒dQdEdE=-dQdDdD⇒dQdEdQdD=-dDdE⇒PmEPmD=-dDdE Or -dDdE = TMST d'où TMST = PmEPmD La relation qui existe entre TMST et Pm est la suivante TMST est égale au rapport des Pm. Donnons la nature des rendements d'échelle de la fonction de production QD, E=10D14E14 Soit λ un réel positif QλD,λ E=10(λD)14*(λE)14=10λ14D14E14=λ14*10D14E14=λ14QλD,λ E La fonction est homogène de degré 14 et inférieure à 1 donc les rendements d'échelle sont décroissants. Partie 2 Après avoir tracé la droite d'isoquant correspondant à un budget annuel de donnons les combinaisons qui permettent d'obtenir un débit de 10litres / secondes. Cherchons si elles sont optimales. [...]

[...] Représentons-les. CM= CTQ=Q225Q = Q25 Cm = dCT dQ=2Q25 CM' = 125 > 0 donc CM croissant Cm' = 125 > 0 donc Cm croissant Commentaires Nous constatons que les 2 courbes sont croissantes et linéaires et la courbe de cm est au-dessus de la courbe de CM à long terme, nous constatons donc que les rendements d'échelle sont décroissants c'est-à-dire qu'en fait, il revient beaucoup plus en termes de dépense d'augmenter la production d'une unité Partie 3 Précisons la relation qui existe entre le débit et l'énergie de départ. [...]