Exercices corrigés en micro-économie

Thèmes abordés

Comptabilité, Facteur capital, facteur travail, demandes d'inputs, multiplicateur de Lagrange, coût marginal, fonction de production, budget de production, output optimal, équation du sentier d'expansion, productivités marginales, profit maximum

Résumé du document

Ce document présente deux exercices corrigés en micro-économie de niveau licence.

Extraits

[...] Déterminer le nouvel output optimal de longue période. Donner l'équation du sentier d'expansion de la firme ? Quelles sont les équations des coûts total, moyen et marginal. La firme peut-elle payer les inputs à leurs productivités marginales ? En supposant que ce soit le cas, que l'output soit égal à 2000 et que Pk = 80 et P1= 40, calculer le prix P du bien ainsi que le profit réalisé. Corrigé Déterminons le coût de production pour Q = 2000. [...]

[...] L'équation du sentier d'expansion et du CT, CM, Cm est donnée par 2L En effet : 2K2-4KL+5L2 ; CT= 80K+40L ; K=2L K=2L ⇒Q= 8L2-8L2+5L2 ⇒Q=5L2 K=2L⇒ CT= 80(2L) +40L ⇒ CT= 200L ⇒Q=5L2⇒L2=Q5⇒L=(Q5)1/2 ⇒ CT= 200*(Q5)1/2 Cm = dCT dQ ⇒Cm = 100Q51/2 CM= CTQ ⇒ CM = 200(5Q)1/2 Cherchons si la firme peut payer les inputs à leurs productivités marginales Pour rémunérer les inputs payés par la firme, il faut maximiser le profit de la firme PI=PQ-PkK-PlL Or : Q = 2K2-4KL+5L2 PmK = 4K - 4L PmL = 10L Posons : PI'k=0 ⇒PI'l=0 PI'k=-PK+PQK=0⇒PK= PQK PI'l=-PL+PQL = 0 ⇒PL= PQL Or : QK= dQdK ; QL= dQdL PIK, L=P[QK,L-QKK-QLL) = P [2K2-4KL+5L2-4K2+4KL+4KL-5L2] PIK, P [2K2+4KL-5L2] = -PQ Nous avons ici un profit en ce sens que Q et P étant positifs nous aboutissons à un profit maximum qui est égale à - PQ. Dans cette optique il n'est pas possible de rémunérer les inputs à leur productivité marginale (Pm). Pk=80 P1= 40. [...]

[...] Calculons et λ* On sait que : L*=C02w ; K*=C02r Donc on a déduit : et Pour le calcul de λ* , on prend l'équation de l'optimun 34K14L-34-λw=0⇒λ=3K14L-344w = 3(5)14(5)-344(2) = 0,1675 4° Déduisons-on en la valeur du coût marginal Cm = 1λ = 10,1675=5,97 Exercice 2 Énoncé Soit la fonction de production d'un bien de la forme 2K2-4KL+5L2 K et L sont respectivement les quantités d'output, de travail et de capital. Le prix de l'unité de capital Pk= celui de l'unité de travail P1= 40. Pour 2000, quel est le coût total de production ? Le producteur rationnel est supposé travailler en longue période. Le budget de production augmente et passe à 6000. [...]

[...] Calculer les demandes d'inputs qui permettent de maximiser l'output de l'entreprise pour un coût donnéC0 Calculer et interpréter le multiplicateur de Lagrangeλ. Pour w=2 et C0= 20. Calculer et λ* En déduire la valeur du coût marginal. Corrigé Calculons les demandes d'inputs qui permettent de maximiser l'output de l'entreprise pour un coût donnéC0. Q=3K14L14 Le programme du producteur s'écrit : MaxφS/c C0=C=rK+wL Le lagrangien s'écrit : L=3K14L14+λ( C0-rK-wL) dLdL= 34K14L-34-λw=0 dLdK= 34K-34L14-λr=0 dLdλ= C0-rK-wL=0(3) En divisant par on obtient : KL=wr ⇒K=wLr On remplace dans on obtient : C0=r(wLr)+wL ⇒L*=C02w ; K*=Wr*C02w = =C02r . [...]