Coûts optimaux, fonctions d'offre et maximisation du profit en concurrence pure et parfaite - Exercices corrigés

Thèmes abordés

Microéconomie, concurrence parfaite, concurrence pure, coût total, coût moyen, coût variable total, coût variable moyen, coût marginal, expression du profit, sentier d'expansion, seuil de fermeture, profit maximal, marché, longue période, courte période

Résumé du document

Le document est un exercice corrigé sur les coûts optimaux, fonctions d'offre et maximisation du profit en concurrence pure et parfaite.

L'entreprise est supposée évoluer dans un marché de concurrence pure et parfaite.
1. Rappelez les hypothèses essentielles de la concurrence pure et parfaite.
2. Calculez :
- L'équation du sentier d'expansion.
- Les fonctions de demande rationnelles des facteurs.
- Les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal.
3. ...

Extraits

[...] Coûts optimaux, fonctions d'offre et maximisation du profit en concurrence pure et parfaite - Exercices corrigés Thème : coûts optimaux, fonctions d'offre et maximisation du profit en concurrence pure et parfaite Énoncé On considère une firme dont la fonction de production est la suivante : Q = L13(k-1)13si K>00 sinon Où K et Q sont respectivement les quantités utilisées des facteurs travail et capital et la quantité du bien produite. On considère que c et P sont respectivement les prix unitaires du travail, du capital et du bien produit par l'entreprise. L'entreprise est supposée évoluer dans un marché de concurrence pure et parfaite. Partie I : concurrence pure et parfaite, profit maximal et quantité, fonction de l'offre en longue période Rappelez les hypothèses essentielles de la concurrence pure et parfaite. [...]

[...] Calculez : L'équation du sentier d'expansion Les fonctions de demande rationnelles des facteurs Les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal Si c = 1 et P = déterminez le profit maximal et la quantité correspondante de deux façons différentes : En utilisant l'expression du profit en fonction des facteurs En utilisant l'expression du profit en fonction de Q. Commentez Déterminez la fonction de l'offre en longue période. On retient toujours w = c = 1. Partie II : fonctions de coût, seuil de fermeture en courte période, offres et profits On considère que l'entreprise se positionne en courte période : K0 =28 et Déterminez les fonctions de coût total, coût moyen, coût variable total, coût variable moyen et coût marginal. [...]

[...] Commentons Déterminons la fonction de l'offre en longue période. On retient toujours w = c = 1. Sentier d'expansion : c'est le lieu géométrique de toutes les combinaisons optimales de facteurs lorsque le coût total et l'output sont croissants alors que les prix sont fixes. wc=PmLPmK PmL = dqdl= 13L13-1(K-1)13 = 13L-23(K-1)13 PmK = dqdK= 13L13(K-1)13-1= 13L13(K-1)-23 PmLPmK=13L-23(K-1)1313L13(K-1)-23= L-1K-1=K-1L wc=PmLPmK⇒wc=K-1L⇒L*=cw(K-1) 9 ; c = 1 On a PI=RT-CT=pQ-cK-wL PIK, L=9L13k-113-cK-wL Condition de premier ordre : dPIdK=13*9*L13(K-1)-23-c=0⇒dPIdK= 3L13(K-1)-23=c dPIdL= 13*9*L-23(K-1)13-w=0⇒dPIdL=3L-23K-113=w = 3L13(K-1)-233L-23K-113=cw⇒LK-1=CW⇒L*=cw(K-1) Puisque c = w donc On sait que : dPIdK= 3L13(K-1)-23=c Donc remplaçons L par K-1 et c par 1 3L13(K-1)-23=c⇒3(K-1)13(K-1)-23=1⇒3(K-1)-13=1⇒3(K-1)13=1 ⇒(K-1)13=3⇒K-1= 33⇒K-1=27⇒K*=28 Or : donc L*=27 PIK, L=9L13k-113-cK-wL PIK, L=9(27)1328-113-1*28-1*27=81-28-27 PI*=26 Q=L13(K-1)13 Q=(27)13(28-1)13 Condition second ordre : d2PIdK2=-23*3L13K-1-23-1=-2L13K-1-53 CTLT=0 sinon Fonction de coût moyen CMLT=CTLTQ⇒CMLT=2c12w12Q12+cQ-1 Fonction de coût marginal CmLT= dCTLTdQ = 2*32c12w12Q12 ⇒CmLT=3cwQ12 Autre méthode : PI=RT-CT=pQ-2c12w12Q32-c=9Q-2Q32-1 car w = 1 Condition premier ordre dPIdQ=9-3Q12 = 0 ⇒9=3Q12⇒Q12=3⇒Q* = 9 Et PI=9Q-2Q32-1 ⇒ PI*=26 Condition second ordre d2PIdQ2=-32Q-12 3 Conclusion fonction d'offre Q0= P29 si P>=30 sinon Partie II : fonctions de coût, seuil de fermeture en courte période, offres et profits Entreprise en courte période K0=28 et c = 1 Déterminons les fonctions de coût total, coût moyen, coût variable total, coût variable moyen et coût marginal Fonction de coût total CT=wL+cK CT=28+L Q=L13(k-1)13 Q=L13(28-1)13 =L13(27)13 ⇒ Q=3L13⇒L13=Q3 ⇒L=Q327 ⇒CT=28+Q327 Fonction de coût moyen CM = CTQ=28Q+Q227 Fonction de coût variable total CVT = Q327 Fonction de coût marginal Cm = dCTdQ=d(CVT+CFT)dQ= dCVTdQ+dCFTdQ=dCVTdQ car dCFTdQ=0 Cm = Q29 Établissons le seuil de fermeture en courte période. [...]

[...] Seuil de fermeture : Min CVM (prix de vente en dessous duquel il est plus intéressant pour l'entreprise de fermer ses portes) Le seuil de fermeture correspond au min du CVM Le CVM est min dCVMdQ=0 (1)d2CVMdQ2 > ⇒Q=0 d2CVMdQ2>227>0⇒CVM est un minimun Seuil de fermeture est atteint au min du CVM donc quel que soit le prix l'entreprise peut produire par ce que le seuil de fermeture est égal à 0 Établissons la fonction d'offre ainsi que les offres et profits pour 9 et 6. Commentons. Commentaire : P=cm 1dCmdQ >0P>=Min CVM ⇒ P=cm =Q29⇒Q=3p12 dCmdQ=29Q > Q > 0 P>=Min CVM donc Fonction d'offre Q0= 3p12 si p>00 Sinon ∀ le niveau des prix Q0= 3p12 Q0P=9=9 Q0P=6=36 PI=RT-CT PI=PQ-28-Q327 PI9=9*9-28-9327=26 ⇒PI9=26 PI6=6*36-28-36327= 1,39 ⇒PI6=1,39 PI9>PI6⇒ la production augmente quand le profit augmente Le stock de capital est optimal pour P = 9. [...]

[...] Établissez la fonction d'offre ainsi que les offres et profits pour 9 et 6. Commentez Corrigé Partie I : concurrence pure et parfaite, profit maximal et quantité correspondante, fonction de l'offre en longue période Rappelons les hypothèses essentielles de la concurrence pure et parfaite La transparence du marché La fluidité du marché L'homogénéité de la production L'atomicité du marché Le marché des facteurs de production Calculons : L'équation du sentier d'expansion Les fonctions de demande rationnelles des facteurs Les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal Déterminons le profit maximal et la quantité correspondante de deux façons différentes : En utilisant l'expression du profit en fonction des facteurs. [...]