Analyse économique - Exercices corrigés - publié le 28/01/2023

Thèmes abordés

Microéconomie, analyse économique, fonction de satisfaction, fonction de production, élasticité-revenu, demande globale, offre de produit, offre globale, prix à l'équilibre

Résumé du document

Soit une économie composée de trois consommateurs et de deux producteurs. Soient R_1, R_2 et R_3, les revenus respectifs des consommateurs 1, 2 et 3. On admet que ces revenus sont donnés. Les deux producteurs A et B fabriquent deux biens X et Y en utilisant un seul facteur travail L. Ces biens sont demandés par les trois consommateurs. Soient L_A et L_B les quantités de travail utilisées respectivement par les producteurs A et B. s est le taux de rémunération d'une unité de facteur.
Les fonctions de satisfaction des individus ont la forme suivante : S_i= X_i Y_i avec i = 1, 2 ou 3.
La droite de budget est donnée par : R_i= P_x X_i+P_y Y_i.
Les fonctions de production des biens X et Y sont identiques pour les deux producteurs et sont données par les équations suivantes : L_A= X_A^2+Y_A^2 et L_B= X_B^2+Y_B^2.

Extraits

[...] Donner les expressions des offres de produit par chaque entreprise et celles des offres globales. Établir l'expression des prix Px et Py à l'équilibre. Calculer les prix et les quantités échangées sur les marchés lorsque R1= R2=8 et R3=4 et s = 4. Corrigé Donnons les expressions des demandes individuelles des deux biens et celles des demandes globales. Les consommateurs déterminent leurs fonctions de demandes en maximisant leurs fonctions de satisfaction sous contrainte de leur budget : Maxsi= XiYiSC: Ri=PxXi+PyYi LXi,Yi,λ =XiYi+λ(Ri -PxXi-PyYi) Condition 1[er] ordre : dLXi,Yi,λ dXi = 0 ⇒Yi-λPx=0 dLXi,Yi,λ dYi = 0 ⇒Xi-λPy=0 dLXi,Yi,λ dλ=Ri -PxXi-PyYi=0 (1)(2)⇒YiXi=λPxλPy⇒Xi=PYPxYi dans ⇒Ri -PxPYPxYi-PyYi=0⇒Ri=2PyYi⇒Yi*= Ri2Py dans ⇒Xi=PYPxRi2Py=Ri2Px⇒Xi*=Ri2Px Demandes individuelles des consommateurs Pour le consommateur 1 X1*=R12Px ; R12Py Pour le consommateur 2 X2*=R22Px ; R22Py Pour le consommateur 3 X3*=R32Px ; R32Py Demandes globales des deux biens Bien X DGx=X1+X2+X3 DGx=R1+R2+R32Px Bien Y DGy=Y1+Y2+Y3 DGy=R1+R2+R32Py Donnons les expressions des offres de produit par chaque entreprise et celles des offres globales Pour le producteur A PIA=RTA-CTA=PxXA+PyYA-s(XA2-YA2) dPIAdXA = 0 ⇒Px-2sXA=0⇒XA=Px2s dPIAdPIA = 0 ⇒Py-2sYA=0⇒YA=Py2s Pour le producteur B PIB=RTB-CTB=PxXB+PyYB-s(XB2-YB2) dPIBdXB = 0 ⇒Px-2sXB=0⇒XB=Px2s dPIBdPIB = 0 ⇒Py-2sYB=0⇒YB=Py2s Offres globales des deux biens : Bien X OGx=XA+XB=Px2s+Px2s=2Px2s=Pxs ⇒OGx=Pxs Bien Y OGy=YA+YB=Py2s+Py2s=2Px2s=Pys ⇒OGy=Pys Établissons l'expression des prix Px et Py à l'équilibre À l'équilibre : OGx=DGx ⇒Pxs=R1+R2+R32Px ⇒2Px2=s(R1+R2+R3) ⇒Px2=s(R1+R2+R3)2 ⇒Px=s(R1+R2+R3)2 OGy=DGy ⇒Pys=R1+R2+R32Py ⇒2Py2=s(R1+R2+R3) ⇒Py2=s(R1+R2+R3)2 ⇒Py=s(R1+R2+R3)2 Calculons les prix et les quantités échangées sur les marchés lorsque R1= R2=8 et R3=4 et s = 4 Les prix Px=s(R1+R2+R3)2 AN : Px=410+8+42=44 =6,63≈7 ⇒Px=7 Comme Px=Py=s(R1+R2+R3)2 Donc on déduit Py=7 Les quantités échangées X1=R12Px=1014 ; X2=R22Px=814 X3=R32Px=414 XA=Px2s=78 XB=PY2s=78 Y1=R12Py=1014 Y2=R22Py=814 Y3=R32Py=414 YA=Py2s=78 XB=Py2s=78 Exercice n° 2 : Élasticité-revenu, supériorité-infériorité Énoncé Supposons que Bineta perde son emploi et que son revenu mensuel passe de à alors que ses achats mensuels d'un bien X passent de 200 à 400 unités. [...]

[...] Calculez l'élasticité-revenu de sa demande du bien X. Le bien X est-il un bien supérieur ou inférieur ? Corrigé Calculons l'élasticité-revenu de sa demande du bien X L'élasticité-revenu est égale au rapport entre la variation de la demande et la variation du revenu. Si 01⇒bien supérieur ρ=∆QQ∆QR= 400-2002006000-1000010000=-2,5 Le bien X est un bien inférieur. [...]

[...] Analyse économique - Exercices corrigés Exercice n° 1 : demandes individuelles, offres de produit et offres globales, prix à l'équilibre Énoncé Soit une économie composée de consommateurs et de deux producteurs. Soient R R2 et R3 les revenus respectifs des consommateurs et 3. On admet que ces revenus sont donnés. Les deux producteurs A et B fabriquent deux biens X et Y en utilisant un seul facteur travail L. Ces biens sont demandés par les trois consommateurs. Soient LA et LB les quantités de travail utilisées respectivement par les producteurs A et B. [...]