Les cristaux : modèle et modèlisation (TPE)

Résumé du document

Le nom de cristal fut d'abord réservé aux substances minérales naturelles limitées par des formes polyédriques plus ou moins parfaites. L'existence de formes polyédriques était alors considérée comme le critère essentiel de la définition du cristal. L'étude des propriétés géométriques des arrangements structuraux de la matière, compatibles avec les observations macroscopiques faites sur les cristaux, a connu au XIXe siècle un développement remarquable grâce à Auguste Bravais qui énumère les 14 réseaux qui portent son nom et les 32 groupes de rotations compatibles avec ces réseaux. La théorie mathématique de la cristallographie est pratiquement achevée à la fin du XIXe siècle lorsque Evgraf S. I. Fedorov (1853-1919) et Arthur Schönflies (1853-1928) énumèrent les 230 groupes d'espace qui caractérisent toutes les symétries possibles des cristaux. Le XXe siècle est marqué par l'apparition des instruments modernes d'observation de la matière : les diffractomètres à rayons X, les diffractomètres à neutrons, plus récents et les différents types de microscopes électroniques.

Extraits

[...] On peut ainsi déterminer le nombre d'ions d'une maille en fonction de leur taux d'appartenance à la maille : Sur un sommet, l'ion appartient à 8 mailles et compte pour 1/8 Sur une arête, l'ion appartient à 4 mailles et compte pour 1/4 Sur une face, l'ion appartient à 2 mailles et compte pour 1/2 À l'intérieur de la maille, l'ion appartient à 1 maille et compte pour 1 Prenons par exemple la maille du NaCl : ions Cl- : 8 aux sommets et 6 sur des faces, soit 8x1/8 + 6x1/2 = 4 ions Cl- par maille ions Na+ : 12 sur des arêtes et un au centre, soit 12x1/4 + 1x1 = 4 ions Na+ par maille On retrouve bien le même nombre d'ions Cl- et d'ions Na+ stœchiométrie 1:1). L'intérêt de la notion de maille multiple est que de telles mailles peuvent être plus symétriques que les mailles simples d'un même réseau. Les réseaux (tridimensionnels) ne présentent que 7 symétries différentes. Ces 7 symétries sont réalisées par 14 modes de réseaux, qui sont les 14 réseaux de BRAVAIS. [...]

[...] Le volume de la maille se note également Vm = a x b x c . Prenons par exemple le cas du cube : V = a3 le rayon d'un atome d'un cristal cubique vaut R = . D'où . A partir du volume de la maille, il est possible d'en déduire la compa cité de ce cristal : la compacité d'un cristal est le rapport du volume total des sphères (des atomes) d'une maille à celui de la maille qui le contient. [...]

[...] Dans le cas de l'ion chlorure : Bilan du cycle : - 2 Er = - 2 EI - 2 (sublimU°(Na) - 2 AE - + 2 (fU°(NaCl, Ou encore : Er = EI + (sublimU°(Na) + AE + 1/2 (fU°(NaCl,s) Ou plus simplement : Er = EI + Esub + AE + 1/2 D - Er = EI + (sublimU°(Na, + AE + 1/2 - (fU°(NaCl, Er = 496 + 105,7 - 365,9 + + 413 Er = 768 kJ.mol- La diffraction Loi de Bragg Lorsque l'on bombarde un cristal avec un rayonnement dont la longueur d'onde est de l'ordre de la distance inter-atomique il se produit un phénomène de diffraction. Les conditions de diffraction sont les directions dans lesquelles il y a de l'intensité. Un cristal est formé par la répétition d'un certain motif atomique ou maléculaire par la translation d'un réseau tridimensionnel. Chacun de ces atomes constitue un centre diffractant pour tout rayonnement incident. [...]

[...] Les faces S (stepped) sont formées de marches régulières, ici E est forte dans certaines directions seulement (parallèles aux marches) et cela permet aux plans de type S de perdurer pendant la croissance. Les faces K (kinked) ont une surface moins régulière, tout comme leur croissance. Enfin il ne faut pas oublier que dans l'environnement lors de la formation des cristaux se trouvent de nombreuses impuretés susceptibles de perturber la croissance de ces cristaux, comme l'apparition de nouvelles faces, il peut aussi y avoir plusieurs cristaux qui "fusionnent" pendant leur croissance . Maille, réseau et motif Un solide cristallin est caractérisé par un haut degré d'organisation et d'ordre (structure ordonnée). [...]

[...] Expérience : La croissance du sulfate de cuivre (CuSO4) . L'expérience commence en saturant de l'eau, contenue dans un bêcher, avec du sulfate de cuivre à température de la pièce tout en portant la solution au bain-marie à l'aide d'un réchaud et d'un agitateur magnétique. Ensuite nous avons enlevé la solution du réchaud et nous l'avons laissé refroidir. Un fil de coton suspendue à un stylo a été plongé à la verticale dans la solution afin que la croissance du cristal puisse commencer. [...]