Microéconomie : sujet et correction

Résumé du document

Ce document traite une évaluation en microénomie et s'adresse aux étudiants spécialisés en sciences économiques, plus particulièrement aux étudiants en deuxième année.

Extraits

[...] Ce probléme peut étre résolu par la méthode du multiplicateur de langrange .Notons L le lagrangien et λ un multiplicateur avec L=logX1+2logX2+λ(R-P1X1-P2X2) Les conditions d'optimalité s'écrivent : dLdX1= 1X1-λP1=0 dLdX2= 2X2-λP2=0 dLdλ=R-P1X1-P2X2=0 Si nous divisons les relations et on obtient : x22x1=P1P2 ⇒P2X2=2P1X1 En utilisant la contrainte budgétaire de la relation 3 il vient : R=P1X1+P2X2=P1X1+2P1X1=3P1X1 On déduit : X1=R3P1 et X2=2R3P2 Remarquons que cette méthode de calcul revient à utiliser la condition d'égalité du taux marginal de substitution du bien 2 et du bien 1 (TMS)2/1 et du rapport P1P2 on a en effet : TMS2/1= dU1/dX1dU1/dX2=1X12X2=x22x1 Et donc x22x1=P1P2 On retrouve ainsi la condition P2X2=2P1X1 et le calcul peut s'achever de la même manière On remarque que U2(x;y)=xy2 et que si on remplace x et y par X1 et X2 on trouve que U2(x;y)=X1X22 ce qui revient à dire que la fonction d'utilité U2 peut se donc déduire de U1 par une transformation croissante ( Puisque la fonction exponentielle est croissante En effete , U2=expo(U1) et en conséquence les deux fonctions d'utilité conduisent aux memes fonctions de demande. [...]

[...] Ce document traite une évaluation en microénomie et s'adresse aux étudiants spécialisés en sciences économiques, plus particulièrement aux étudiants en deuxième année. EVALUATION N°2 : MICROECONOMIE 2 Exercice 1 : Calculer les fonctions de la demande qui correspondent aux fonctions suivantes de l'utilité U1x1;x2=logx1+logx2 U2(x;y)=xy2 U3x1;x2;x3=Logx1+3Logx2+2logx3 U4x;y= x12+y12 Corrigé exercice n°1 Calculons les fonctions de la demande qui correspondent aux fonctions suivantes de l'utilité Soit R le revenu du consommateur et P1,P2 les prix des biens 1 et 2 Le consommateur détermine X1 et X2 de maniére à maximiser en respectant les contraintes budgétaires P1X1+P2X2=R . [...]