Les fonctions en microéconomie

Thèmes abordés

Fonction, prix des facteurs, fonction de production, quantité de travail, combinaisons d'input, rendements d'échelle, courbe d'Isoquant, coût total, combinaison de production, intersection de deux courbes

Résumé du document

La fonction de production d'une entreprise produisant des logiciels est f (x1, x2)=x1+ 2x2 où x1 est la quantité de travail non qualifié et x2 la quantité de travail qualifié qu'elle emploie.
1. Faire un graphique. Tracer une isoquante représentant les combinaisons d'inputs permettant de produire 20 unités d'output. Tracer une autre isoquante représentant les combinaisons d'inputs permettant de produire 40 unités d'output.
2. Les rendements d'échelle de cette fonction de production sont-ils croissants, décroissants, ou constants ?
3. À combien s'élèverait la quantité de travail qualifié employée par l'entreprise pour produire q unités d'output si elle n'employait que du travail qualifié ?
4. Les prix de facteurs auxquels l'entreprise est confrontée étant égaux à (1, 1), quelle est la façon la moins chère de produire 20 unités d'output ? Quelles sont les quantités de x1 et de x2 ?
5. Les prix de facteurs auxquels l'entreprise est confrontée étant égaux à (1, 3), quelle est la façon la moins chère de produire 20 unités d'output ? Quelles sont les quantités de x1 et de x2 ?
6. Les prix de facteurs auxquels l'entreprise est confrontée étant égaux à(w1,w2), à combien s'élève le coût minimal de production de 20 unités ?

Extraits

[...] La combinaison a un coût de 20, le plus faible de toute autre combinaison possible sur la courbe d'Isoquant. Par exemple, si on choisit x1=0 et x2=10, alors le coût sera 3*10=30. Le coût minimal de production des 20 unités dépendra des valeurs de w1 et w2. A l'optimum, le TMS égalise le rapport des prix, soit -w1/w2. Le coût de production sera minimisé lorsque w1/w2=1/2 ou encore w1=1/2w2. On écrit c le coût total, soit c=w1x1+w2x2. Le coût optimal est obtenu lorsque TMS=rapport des prix. [...]

[...] Pour produire 10 figurines de laiton, la firme a besoin de x1 quantités de cuivre telles que x1≤2x2. De même, Les quantités de zinc devraient être telles que 2x2≤x1. Afin de produire les quantités demandées, le rapport zinc/cuivre devrait être tel que 2x2=x1 soit x1/x2=2. La combinaison de production la moins chère pour produire sera x1=10 et x2=5. Elle vérifie l'égalité x1/x2=2. Le coût total sera c = 15. Le coût minimal pour une production q égalise le TMS x1 et x2 avec le rapport des prix, soit -w1/w2. [...]

[...] Les fonctions en microéconomie I. Exercice 1 La fonction de production s'écrit f(x1,x2)=x1+2x2 Pour tracer l'Isoquante q=20 et q=40, on calcule d'abord les valeurs du couple (x1,x2) qui assurent ces valeurs dans la fonction de production. Le tableau ci-dessous reprend les valeurs représentées sur le graphe. La formule s'écrit : x2=(q-x1)/2 x1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x2 q=20 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 q=40 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 Les rendements d'échelle de cette fonction sont constants. [...]