Étude de figures et démonstrations géométriques

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Étude de figures et démonstrations géométriques

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Thèmes abordés

Triangle, segment, parallèle, parallélogramme, figure géométrique, périmètre, coordonnées d'un point, tétraèdre

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Résumé du document

Il s'agit de la correction d'exercices de mathématiques et plus précisément de géométrie. On y aborde les figures suivantes : triangle, parallélogramme, etc. Ce document s'adresse à des élèves de Seconde.

Sommaire

Exercice n°1
1. Résoudre dans R les deux systèmes
2. Faire une figure
3. Calculer les longueurs des côtés du parallélogramme AEMF lorsque son périmètre p. vaut 33
4. Quelle est la position du point M si p = 32 ?
5. Montrer et déduire
Exercice n°2 : Dans un repère (O, I, J) du plan, on donne les points A (-2 ; 4), B( 3 ;4) et C (6 ; -2)
1. Faire une figure que l'on complètera après chaque question
2. Déterminer les coordonnées du point E
3. Démontrer
4. Déterminer les coordonnées du point F
5. Démontrer que les points B, E et F sont alignés
6. On appelle M le milieu de [CF] et L celui de [CB]. Montrer que L est le milieu de [AM]
Exercice n°3 : Tétraèdre
1. Faire une figure que l'on complètera après chaque question
2. Démontrer que la droite (EG) est sécante au plan ABC et déterminer l'intersection de (EG) et ABC (on notera R ce point)
3. Déterminer l'intersection de (EF) et ABC, puis de (FG) avec ABS (on notera respectivement S et T ces points)
4. Démontrer que les points R, S et T sont alignés

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Extraits

[...] Étude de figures et démonstrations géométriques Exercice no1. Résoudre dans R les deux systèmes Système a : on remplace y dans la première équation par son expression dans la seconde équation, 17x + 15(-x+16,5) = 255. Soit 17x-15x=255-15*16,5. Cela donne x = 3,75 et y = 12,75. Système b : on procède de la même manière, en transformant la deuxième équation, soit x = 15,5-y et on réécrit la première équation avec= 17(15,5-y)+15y = 255. Cela donne y = 4,25 et x = b. [...]

[...] CAJ est un triangle rectangle, avec l'angle CJA = 90°. On utilise la formule de l'arc-tangente sur calculette pour obtenir l'angle CAJ=26°. On sait que I et J sont les médianes respectivement de AF et FC. De plus, on sait que le triangle AFC est isocèle. Par conséquent la droite IJ est parallèle à la droite AC. De plus, comme le triangle AFC est isocèle, le segment des deux médianes des isocèles sera égale à la moitié de la base. Puisque FC = 10, alors IJ = 5. [...]

[...] ABC est un triangle rectangle, la médiatrice passe par le milieu de BC.De même, le triangle DBC est rectangle en sa médiatrice passe par le milieu de BC également. Une seule droite passe par les deux points A et D. KBC est un triangle rectangle en B (puisque ABC est triangle rectangle) une des propriétés du triangle rectangle est que l'intersection des trois médiatrices représente l'orthocentre du triangle KBC. Comme AC et BD sont des médiatrices, il en découle que leur intersection est l'orthocentre de KBC. Exercice no3. On sait que ABC est un triangle rectangle en en B. [...]

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