Le modèle de Markowitz et le MEDAF

Résumé du document

Un des apports essentiels de la théorie financière moderne à la compréhension des phénomènes économiques est la prise en considération du caractère aléatoire des investissements. Cet apport dépasse le cadre étroit des marchés financiers et de l'évaluation des titres; incertitude et risque sont, en effet, au cœur de toutes les décisions économiques.

Incertitude et risque sont, dans le langage commun, plus ou moins synonymes. Mais depuis les travaux de Frank Knight en 1921, il existe pour les économistes une distinction fondamentale entre deux concepts: le risque désigne les univers probabilisables, c'est-à-dire les situations où il est possible d'affecter à chaque événement une certaine probabilité d'occurrence, tandis que l'incertitude qualifie les univers non-probabilisables. Ainsi, un investissement sera dit risqué Si sa rentabilité est une variable aléatoire dont on connaît la distribution de probabilité (discrète ou continue) et incertaine dans le cas contraire. Cette distinction est bien sûr toute théorique. En pratique, on ignore bien souvent quelle probabilité associer à tel ou tel « état de la nature».

Maximiser le rendement de son portefeuille tout en minimisant le risque est toujours le problème à résoudre autant sur le plan pratique que théorique. En effet, on assiste depuis le début des années 50 à une panoplie de modèles théoriques se fixant pour objectif la résolution de ce problème de choix de portefeuille. Afin d'atteindre cet objectif, plusieurs hypothèses simplificatrices étaient considérées tel que l'existence d'un marché sans frictions. Markowitz (1952), quant à lui, a considéré un modèle mono périodique qui tient compte uniquement de la variance des rendements comme mesure de risque. Ceci revient à supposer une fonction d'utilité quadratique pour l'investisseur ou des rendements suivant des distributions elliptiques.

Extraits

[...] Ceci nous donne le Graphique 5. Nous pouvons réécrire l'équation de la façon suivante : E(rA) = rF + rF ) βA. Encore une fois, il s'agit d'une droite. L'ordonnée à l'origine est rF . Si nous prenons βA comme la variable indépendante, la pente de la courbe est rF Nous appelons cette droite la “Security Market Line” (SML) Les lignes caractéristiques sous MEDAF Nous pouvons réécrire l'équation de la façon suivante : E(rA) = rF βA) + βA E(rM) Si on regarde le rendement réalisé d'une action, nous pouvons écrire : rA,t = rF βA) + βA rM,t + εA,t Cette équation ressemble à l'équation que nous avons développée dans le cadre des modèles à facteur unique, mais le MEDAF n'implique pas nécessairement que les résidus de ces équations seront non corrélés entre compagnies. [...]

[...] Markowitz a révolutionné la manière d'appréhender les problèmes financiers, qu'ils relèvent de la bourse ou bien des entreprises, à partir d'une idée-force et de ses deux premières implications. Cinquante ans plus tard, cette idée-force n'a pas encore fini de produire ses effets ! Cette idée-force est le fait d'assimiler un actif financier à une variable aléatoire. Il s'en suit que le «risque d'un actif peut-être mesuré par l'écart-type et qu'il devient possible de construire des portefeuilles «optimaux» appelés portefeuilles «efficients» Les hypothèses de H. [...]

[...] Les taux de rentabilité de deux titres sont corrélés de manière parfaitement positive lorsque leur présentation périodique se trouve exactement sur une droite à pente positive, comme sur la figure ci dessous : Rentabilité de l'action B Rentabilité de l'action A Taux de rentabilité parfaitement positivement corrélés L'axe des abscisses correspond aux taux de rentabilité du titre A et l'axe des ordonnées à ceux du titre B pour une même période de mesure. Si celle-ci correspond à la semaine, chaque point de la diagonale représente une paire d'observations hebdomadaires des taux de rentabilité des titres A et B pou cette semaine particulière. EFFET SUR LE RISQUE : lorsque les deux titres sont combinés dans un même portefeuille, le risque du portefeuille devient : Nous avons : σ2p = XA σA2 + XB σB2 + 2 XA XB σA σB ρ AB Puisque : ρ AB = +1. [...]

[...] Dans la version de Sharpe-Lintner, un actif non corrélé avec le portefeuille du marché offre un rendement égale au taux d'emprunt sans risque Les premiers tests Black, Jensen et Scholes (1972) Une série de tests a été faite avec les données de NYSE de 1926-1965. Les tests soulèvent de nombreux problèmes. Un des problèmes est que le bêta envisagée avec CAPM est beaucoup trop forte par rapport les données. Fama et MacBeth (1974) Ils ont utilisé les mêmes données que le test précédent. [...]

[...] Les mouvements de la bourse peuvent donc à leur tour soit amplifier, soit diminuer les mouvements des titres. Un titre qui aurait tendance à bouger plus que les mouvements du marché est un titre risqué, et vice versa. Si après une forte progression des actions, les investisseurs décident de prendre leurs bénéfices, l'ensemble des valeurs de marché sera touché. Le risque systématique c'est dons le risque qu'il n'est possible de réduire ou de diminuer si une entreprise se consacre sur un seul type des titres financiers. [...]