Notions de base sur les instruments d'analyse économique
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Connecteurs
Une proposition mathématique P est une phrase formelle qui est soit vraie, soit fausse :
- Lorsque P est une proposition vraie, on lui attribue la valeur logique 1 ou V. - Lorsque P est une proposition fausse, on lui attribue la valeur logique 0 ou F.
A partir de propositions données, on peut en former d'autres à l'aide de signes logiques qu'on appelle connecteurs logiques. Dans ce paragraphe, on va étudier les différents types de ces connecteurs (...)
Equivalence
Deux propositions P et Q sont dites équivalentes si elles ont la même valeur logique : elles sont simultanément vraies ou simultanément fausses. On note par P ÛQ ou par Q Û P.
La proposition P ÛQ (ou Q Û P) est vraie si les deux propositions P et Q sont simultanément vraies ou simultanément fausses (...)
Sommaire
1ERE PARTIE : QUELQUES ELEMENTS DE LOGIQUE
I) Connecteurs
A. Equivalence B. Négation C. Conjonction et disjonction 1. Conjonction 2. Disjonction 3. Tableaux de vérité 4. Propriétés : commutativité, loi de Morgan et distributivité D. Implication 1. Définition 2. Transitivité d'une implication 3. Réciproque d'une implication 4. Contraposée d'une implication 5. Condition nécessaire et condition suffisante 6. Equivalence et implication
II) Quantificateurs
A. Quantificateur existentiel B. Quantificateur universel C. Ordre d'écriture dans une phrase avec quantificateurs D. Négation d'une phrase avec quantificateurs
III) Introduction à la démonstration
A. Démonstration par la contraposée B. Démonstration par l'absurde C. Démonstration par récurrence
2EME PARTIE : ENSEMBLES
I) Notion d'ensemble
A. Appartenance à un ensemble B. Ensemble vide C. Ensemble fini, infini
II) Ecriture d'un ensemble
A. Ecriture en extension B. Ecriture en compréhension
III) Inclusion et égalité
A. Inclusion 1. Définition 2. Propriétés B. Egalité C. Ensemble fini
IV) Ensembles de parties d'un ensemble
V) Réunion et intersection
A. Réunion 1. Définition 2. Propriétés 3. Généralisation B. Intersection 1. Définition 2. Propriétés 3. Généralisation C. Distributivité 1. Distributivité de l'intersection par rapport à la réunion 2. Distributivité de la réunion par rapport à l'intersection D. Ensemble fini
VI) Complémentaire et partition d'un ensemble
A. Complémentaire 1. Définition 2. Propriétés B. Partition d'un ensemble 1. Définition
VII) Différence et différence symétrique
A. Différence B. Différence symétrique
VIII) Produit d'ensembles
A. Définition B. Propriétés C. Généralisation
3EME PARTIE : COMPLEMENTS
I) Démonstration et connecteurs
A. Conjonction B. Disjonction 1. Utiliser une disjonction 2. Montrer une disjonction C. Implication 1. Utiliser une implication 2. Montrer une implication D. Equivalence
II) Démonstration et quantificateurs
A. Quantificateur existentiel 1. Utiliser une phrase formelle avec un quantificateur existentiel 2. Montrer une phrase formelle avec un quantificateur existentiel B. Quantificateur universel 1. Utiliser une phrase formelle avec un quantificateur universel 2. Montrer une phrase formelle avec un quantificateur universel
III) Démonstration et ensembles
A. Egalité 1. Démontrer une égalité 2. Utiliser une égalité dans une démonstration B. Inclusion 1. Démontrer une inclusion C. Quelques exemples d'équivalence vraies
4EME PARTIE : L'ANALYSE DEMOGRAPHIQUE
I) Définition
A. Le temps B. L'espace C. Les sources d'informations D. Les instruments E. Les proportions F. Les pourcentages G. Exercices H. Les quotients 1. Les quotients ordinaires 2. Les quotients perspectifs I. Les indices 1. Les indices élémentaires J. La circularité
1ERE PARTIE : QUELQUES ELEMENTS DE LOGIQUE
I) Connecteurs
A. Equivalence B. Négation C. Conjonction et disjonction 1. Conjonction 2. Disjonction 3. Tableaux de vérité 4. Propriétés : commutativité, loi de Morgan et distributivité D. Implication 1. Définition 2. Transitivité d'une implication 3. Réciproque d'une implication 4. Contraposée d'une implication 5. Condition nécessaire et condition suffisante 6. Equivalence et implication
II) Quantificateurs
A. Quantificateur existentiel B. Quantificateur universel C. Ordre d'écriture dans une phrase avec quantificateurs D. Négation d'une phrase avec quantificateurs
III) Introduction à la démonstration
A. Démonstration par la contraposée B. Démonstration par l'absurde C. Démonstration par récurrence
2EME PARTIE : ENSEMBLES
I) Notion d'ensemble
A. Appartenance à un ensemble B. Ensemble vide C. Ensemble fini, infini
II) Ecriture d'un ensemble
A. Ecriture en extension B. Ecriture en compréhension
III) Inclusion et égalité
A. Inclusion 1. Définition 2. Propriétés B. Egalité C. Ensemble fini
IV) Ensembles de parties d'un ensemble
V) Réunion et intersection
A. Réunion 1. Définition 2. Propriétés 3. Généralisation B. Intersection 1. Définition 2. Propriétés 3. Généralisation C. Distributivité 1. Distributivité de l'intersection par rapport à la réunion 2. Distributivité de la réunion par rapport à l'intersection D. Ensemble fini
VI) Complémentaire et partition d'un ensemble
A. Complémentaire 1. Définition 2. Propriétés B. Partition d'un ensemble 1. Définition
VII) Différence et différence symétrique
A. Différence B. Différence symétrique
VIII) Produit d'ensembles
A. Définition B. Propriétés C. Généralisation
3EME PARTIE : COMPLEMENTS
I) Démonstration et connecteurs
A. Conjonction B. Disjonction 1. Utiliser une disjonction 2. Montrer une disjonction C. Implication 1. Utiliser une implication 2. Montrer une implication D. Equivalence
II) Démonstration et quantificateurs
A. Quantificateur existentiel 1. Utiliser une phrase formelle avec un quantificateur existentiel 2. Montrer une phrase formelle avec un quantificateur existentiel B. Quantificateur universel 1. Utiliser une phrase formelle avec un quantificateur universel 2. Montrer une phrase formelle avec un quantificateur universel
III) Démonstration et ensembles
A. Egalité 1. Démontrer une égalité 2. Utiliser une égalité dans une démonstration B. Inclusion 1. Démontrer une inclusion C. Quelques exemples d'équivalence vraies
4EME PARTIE : L'ANALYSE DEMOGRAPHIQUE
I) Définition
A. Le temps B. L'espace C. Les sources d'informations D. Les instruments E. Les proportions F. Les pourcentages G. Exercices H. Les quotients 1. Les quotients ordinaires 2. Les quotients perspectifs I. Les indices 1. Les indices élémentaires J. La circularité
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Extraits
[...] Le taux de croissance est : Le nombre d'élèves a donc augmente de entre les deux dates. Dans une ville le ticket de tus passe de en 2000 à en 2002 Calculer le taux de variation du prix entre ces dates: La variation du prix est 0,9 - le taux de variation du prix est cette variation en proportion du prix de départ : Soit un taux de variation en pourcentage de 12,5% Une variation relative peut être négative (si la grandeur a régressé entre deux dates) ou supérieure à 100%(si la grandeur a plus que double) Cœfficient multiplicateur : Est un rapport entre deux valeurs. [...]
[...] On note card(E) Sinon, on dit que E est un ensemble infini.(• II-2 Écriture d'un ensemble Il y a deux manières d'écrire un ensemble : II-2-1 Écriture en extension Quand on énumère les éléments d'un ensemble E , on dit qu'on a défini ou écrit(• l'ensemble E en extension. Cette définition n'est pas toujours utilisable : on ne peut pas toujours énumérer éléments d'un ensemble. II-2-2 Écriture en compréhension Quand on caractérise les éléments d'un ensemble E par une ou plusieurs propriétés, on qu'on a écrit ou défini l'ensemble E par compréhension. [...]
[...] Les taux par age : Permettent de remédier aux défaillances des taux bruts. On distingue entre des taux de 1er et de 2éme catégorie , cela dépend de la définition de la population de référence. 1ere catégorie : la population de référence est celle qui n'a pas subi le phénomène étudié 2ème catégorie : la population de référence est la population concernée par le phénomène soit qu'elle a subi ou pas encore Exemple : La fécondité qui est un phénomène renouvelable fait l'objet de taux de 2ème catégorie; la mortalité par contre fait l'objet de taux de 1ère catégorie. [...]
[...] Les pourcentages : les proportions s'expriment souvent par des pourcentages, ceux-ci sont importants pour la compréhension de l'information économique et sociale en général. Il faut d'abord savoir passer des fractions simples aux pourcentages et réciproquement : o > ; > ; o 1/3 > etc. Pour calculer un pourcentage il faut faire la regle de trois : Exemple : Un immeuble est possède en copropriété et les charges sont partagées entre les propriétaires en fonction des surfaces de leurs logements (proportionnellement).la surface totale des appartements est de 2400 m2 o Monsieur x possède un appartement de 120 m2, quelle est la proportion des charges qui lui revient ? [...]
[...] la quantité d'objets (aucun, tous, certains) pour les quels une proposition est vraie. I-2-1 Quantificateur existentiel E / : Se lit il existe au moins un x dans E tel que ( Cette phrase formelle signifie qu'il y a au moins un x dans E qui vérifie la propriété peut y avoir plusieurs). E / et on lit il existe (S'il n'y a qu'un seul x dans E qui vérifie , on écrit unique x dans E tel que . [...]
