La statistique descriptive

Résumé du document

L'évolution dans le temps des données peut être analysée et des estimations peuvent de nouveaux être realisées. Cependant, suivant l'allure que suivent les données, le modèle nécessaire aux prévisions (estimations) n'est pas forcément le même. Soit le schéma de décomposition est additif (e.g, avec une saisonnalité plus ou moins stable dans le temps (qui se compense)). Soit le schéma de décomposition est multiplicatif (e.g, avec une saisonnalité de plus en plus grande (ou faible) dans le temps).

Pour ainsi reconnaître globalement le schéma de décomposition d'une série, tracer une grande droite "au niveau inférieur" de cette série et une grande droite "au niveau supérieur" de cette même série. Dans ce cas, on dira que si ces droites sont globalement parallèles, alors le modèle à retenir est additif. Mais si elle ne sont pas parallèles (approximativement), alors le modèle a retenir est multiplicatif (...)

Extraits

[...] La distance entre ces points et la droite repr´esente une erreur. Et le fait de ne pas prendre en compte cette erreur, nous empˆeche en effet, de faire des estimations parfaites! La m´ethode des MCO consiste donc effectivement r´eduire (minimiser) toutes ces erreurs le plus possible. Apr`es avoir minimiser ces erreurs, nous obtenons donc les coefficients de la droite d'ajustement n´ecessaire aux estimations: Pour les estimations de X connaissant Cov(X, Y ) V b = x Pour les estimations de Y connaissant a0 = Cov(X, Y ) V ) b=x a0 Exemple: Je m'int´eresse ` a deux variables le prix d'un bien et la quantit´e produite du bien). [...]

[...] On est g´en´eralement amen´e construire une courbe pour chaque s´erie (e.g, X et Y). Donc, on calcul CY , qui est construite en joignant les points (xi , y¯x=xi Puis, on calcule CX/Y , qui est construite cette fois-ci en joignant les points (yj , x On aura donc quelque chose qui ressemblera cela: 6 Comment reconnaˆıtre l'ind´ ependance entre x et Il existe trois techniques qui s'utilisent uniquement sur des variables quantitatives: 1. Les lignes (et colonnes) du tableaux sont proportionnelles Les fr´equences conditionnelles sont ´egales aux fr´equences marginales Les courbes de r´egression tendent ˆetre perpendiculaires. [...]

[...] Autre exemple, si l'examen on vous demande de d´eterminer la pr´evision pour l'ann´ee 2010, alors remplacer la variable trend (e.g, par une valeur qui lui est associ´ee dans le tableau. Le param`etre sert ` a Pour conclure . Lorsqu'on vous demande d'effectuer des pr´evisions partir de donn´ees empirirque (e.g, r´eelles), tout d'abord, d´eterminer soit les MM(t) soit l'´equation de la tendance (de la forme = at + b u t est le trend). Ensuite, calculer les y CV S (e.g, corrig´es des variations saisonni`eres). Enfin, une fois le plus dur fait, effectuez vos pr´evisions selon si le mod`ele retenu est additif ou multiplicatif. [...]

[...] Il y a deux types de s´eries statistiques: D'une part, il y a les s´eries marginales, relative ` a celles sur lesquelles on a travaill´e au premier semestre. D'autre part, il y a les s´eries conditionnelles, autrement dit, des s´eries sur lesquelles ont met une contrainte. Donc, lorsque l'on parle de la s´erie X conditionnelle y = yj , c'est n'est ni plus ni moins la s´erie X contrainte sur la colonne yj . Prenons un exemple pour expliquer plus facilement: Voici le tableau suivant: Ceci repr´esente une s´erie illustrant sur N individus interrog´es, la r´epartition des hommes et des femmes sur le march´e du travail et selon les secteurs. [...]

[...] Maintenant que vous avez fait le plus difficile, reste utiliser ces coefficients saisonniers pr´ec´edemment d´etermin´es dans la formule de la pr´evision associ´ee au sch´ema de d´ecomposition retenu (e.g, additif ou multiplicatif). Nous notons yˆt l'estimation de y en t. Pour le mod`ele additif, calculons yˆt = gt + si . Pour le mod`ele multiplicatif, calculons: yˆt = gt si . Ainsi, si ` a l'examen on vous demande de d´eterminer les pr´evisions pour une date ´egale ` a 5 par exemple, vous n'avez qu'`a remplacer le trend dans la tendance (e.g, la variable par le chiffre 5. [...]