Économétrie : le modèle de régression simple

Résumé du document

Il s'agit d'un cours d'Économétrie ayant pour objet d'étude le modèle de régression simple.
En l'occurrence c'est un cours de 3e année en Licence mention Administration économique et sociale.

Ce document clair et structuré s'avèrera idéal pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en cursus Administration économique et sociale (AES), Assurance, Banque, Finance, Droit, Économie, Économétrie, Gestion, sciences économiques, GEA… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Voici le plan :
Introduction.
1. Un exemple simple avec deux puis avec trois points
2. Le cas général
3. Un exemple illustratif
4. Mesure du pouvoir explicatif du modèle : le R²

Extraits

[...] Ce qui est inconnu ce sont les valeurs des paramètres,  et  , et la distribution du terme d'erreur  . Ce que l'économètre doit estimer ce sont les paramètres et la moyenne et l'écart-type de la distribution de  . Les observations à disposition de l'économètre sont rangées dans les vecteurs y  y y n ' et x= x x n ' où n est la taille supposée de l'échantillon. Il est habituel d'écrire les modèles économétriques à partir des observations dont on dispose et non pas des variables aléatoires dont la réalisation est à leur origine. [...]

[...] Supposons que l'on dispose de 4 observations de la variable explicative, x x x x Si la relation théorique (économique) n'était pas perturbée, on observerait également 4 valeurs de la variable expliquée, notées y y y y Les quatre couples de points  x i , y i  pourraient alors être représentés sur une droite de pente  et d'ordonnée à l'origine  . Cependant la perturbation ne permet pas d'observer les valeurs y i . A la place, ce que l'on observe ce sont des valeurs y i qui diffèrent des valeurs y i , de façon telle que les couples  x i , y i  ont peu de chances d'être alignés. yi P4 P1 P2 Q3 Q2 Q4 Droite de régression. [...]

[...] Plus il est proche de 1 et plus le pouvoir explicatif de la régression est élevé. Illustration: reprenons maintenant les deux régressions montrées en exemple. Laquelle est la meilleure ? C'est la première: son R² vaut 0,9967 (ce qui est très élevé, mais guère surprenant étant donné la nature des observations), alors que celui de l'autre ne vaut « que » 0,9801. L'impression visuelle était donc la bonne. [...]

[...] Ce qui l'est ce sont les points P1 à P4. Pour cette raison la valeur exacte des paramètres à estimer est inconnue et le restera. Le travail de l'économètre dans ce modèle simple est de tracer une droite qui, tout en ne connaissant pas la localisation de la véritable droite, doit être aussi proche que possible de celle-ci. Cette droite est appelée droite de régression. Comment procéder ? Pour le comprendre nous devons tout d'abord introduire la notion de résidu. [...]

[...] Supposons maintenant que l'on effectue la régression de la consommation non plus sur le RDB, mais sur un « trend » temporel, c'est à dire une variable t qui vaut 0 en en en 1995 etc. Ceci conduit aux résultats suivants: Consommation prédite=609 25,4∗t Cette fois le coefficient de t indique que chaque année, en moyenne, la consommation des ménages augmente de 25,4 milliards d'euros. La constante ici admet une interprétation: quand t = 0 cela signifie que l'on est en 1993. [...]