Économétrie : l’inférence statistique

Résumé du document

Il s'agit d'un cours d'Économétrie ayant pour objet d'étude l'inférence statistique.
En l'occurrence c'est un cours de 3e année en Licence mention Administration économique et sociale.

Ce document clair et structuré s'avèrera idéal pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en cursus Administration économique et sociale, Assurance, Banque, Finance, Droit, Économie, Économétrie, Gestion, sciences économiques, GEA… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Voici le plan :
Introduction.
1. Quelques définitions
2. Critères de choix des estimateurs

Extraits

[...] Pour la suite, il est important de bien comprendre que, du point de vue de l'économètre la valeur du vecteur des observations de monsieur Dupont est aléatoire, même si elle ne l'est pas pour monsieur Dupont lui-même. Quand l'économètre descend dans la rue pour interroger monsieur Dupont et lui poser des questions sur son emploi, il ne sait pas a priori ce que va lui répondre monsieur Dupont. Les réponses de monsieur Dupont sont donc, du point de vue de l'économètre, des observations d'un vecteur aléatoire. [...]

[...] Définition Estimateur. Soit X X n un n-uplet de variables aléatoires indépendantes suivant toutes la loi d'une variable aléatoire X. Un estimateur est une fonction de X X n . Définition Estimation. La valeur prise par un estimateur sur un échantillon particulier est appelée estimation. Définition Moyenne empirique. Soit X X n un n-uplet de variables aléatoires indépendantes suivant toutes la loi d'une variable aléatoire X. La moyenne empirique est un estimateur dont l'expression est donnée par:  X n n ∑ Xi i=1 La moyenne empirique peut-être utilisée pour estimer la moyenne de la loi de X. [...]

[...] C'est le second critère que l'on retient en général. Soit X X n un n-uplet de variables aléatoires distribuées selon la loi de X. Soit  un paramètre de cette loi (par exemple sa moyenne). Soient g 1  X X n  et g 2  X X n  deux estimateurs de . On dit que g 1 est plus efficace que g 2 lorsque V  g 1 V  g 2 . L'estimateur qui a la variance la plus faible est appelé l'estimateur efficace. [...]

[...] Pour les variances:   n n 2   =V 1 ∑ X i = 12 ∑ V  X i = X puisque les variables aléatoires X i V X n i=1 n n i=1 sont indépendantes. X2  minmax  1 V =  V min  X X n V max  X X n  = pour la même raison que précédemment.   On voit donc que parmi les deux estimateurs, la moyenne empirique est le plus efficace. [...]

[...] Il y a 300 étudiants dans cette population. La variable aléatoire est la note obtenue au partiel de macro-économie. Pour estimer la moyenne on tire un échantillon de 10 copies d'étudiants parmi les 300. Le nombre d'échantillons possibles est donné par: 300 18 C 300,10= = Pour chaque échantillon, on pourrait imaginer de 10 290  calculer la moyenne empirique des notes obtenues par les 10 étudiants tirés. Cependant, cela ne signifie pas que le nombre de valeurs possibles prises par la moyenne empirique soit aussi important que C(300,10), parce que plusieurs étudiants peuvent avoir la même note. [...]