Les mathématiques de la population humaine

Résumé du document

Les mathématiques de la population humaine est un sujet relativement vaste qui s'organise en 2 étapes : d'une part, la modélisation de la population et d'autre part, l'analyse dynamique de la population.
Concernant la 1ère étape, il s'agit d'observer l'évolution d'une population considérée et de créer, à partir de cette situation réelle, une situation purement mathématique.
A partir de là, grâce à l'analyse dynamique de la population, il s'agit de résoudre le modèle en question et d'étudier l'ensemble des mécanismes qui guident l'évolution de l'effectif de la population au cours du temps. Cet effectif peut croître, rester stationnaire, fluctuer ou bien décroître et selon la situation, il est possible d'établir des prévisions qui ont une grande importance dans plusieurs domaines tels que l'économie, l'écologie et les sciences sociales.
Etant donné que nous suivons le parcours mathématique/économie, nous n'avions pas pour but de trouver un sujet de TIPE purement mathématique mais dont les mathématiques occupent une place importante en économie. La tâche fut délicate mais après plusieurs recherches, nous avons trouvé un sujet qui satisfait bien notre objectif principal.
Dans une première partie, nous nous intéresserons aux deux modèles démographiques élémentaires qui fournissent un point d'entrée pour l'analyse de modèles de populations plus généraux qui seront étudiés dans la deuxième partie.

Extraits

[...] Dans une première partie, nous nous intéresserons aux deux modèles démographiques élémentaires qui fournissent un point d'entrée pour l'analyse de modèles de populations plus généraux qui seront étudiés dans la deuxième partie Les modèles démographiques élémentaires Il est nécessaire de commencer par étudier ces modèles démographiques élémentaires avant de procéder à toute étude sur les modèles de population. Nous allons nous intéresser uniquement à l'étude de la dynamique temporelle de la croissance de la population. Notons l'effectif de la population à l'instant t. L'évolution de cette population est décrite par l'équation heuristique suivante : = naissances décès 1. [...]

[...] Ainsi, le seuil fatidique du remplacement des générations valant toujours 2.1 en 2006 est quasiment atteint. À titre de comparaison, le taux de fécondité moyen de l'UE est nettement plus bas puisqu'il s'élève à 1.52 enfants par femme. Du fait du non-renouvellement de la population cas de figures vont se présenter pour les pays européens : - d'une part, les pays (tels que la France, l'Irlande, la Finlande, la Suède, le Danemark ayant un taux de fécondité relativement proche du seuil de renouvellement de la population, verront malgré tout leur population augmenter jusqu'en 2050 (pour diminuer par la suite). [...]

[...] SANCHEZ-MAZAS, Évolution et dynamique des populations (http://anthro.unige.ch/fr/cours/1447/doc/sanchez/Evolutionetdyndespopulatio ns.pdf) B. ROMAGNY, Les économistes alarmistes ? (http://www.mpl.ird.fr/LEA/fichiers_pdf/rarete_pdf/romagny.pdf) B. [...]

[...] De plus, = + et = 0 étant continue alors il existe un unique tel que = 1 ( Cependant, l'intérêt majeur de l'équation fondamentale est la détermination du taux net de reproduction : Pour cela, il suffit de mettre r = 0 et de diviser par a2 a1 : Donc = = posons = k avec k (en tant que produit de 2 nombres réels) donc = = = k = représente l'espérance, à la naissance d'une femme, du nombre de filles auquel elle donnera naissance et permet de mesurer le remplacement d'une génération par la génération suivante. En d'autres termes, si chaque femme donne naissance à une fille (ou si 100 femmes donnent naissance à 100 filles), la population pourra se renouveler à l'identique. [...]

[...] C'est la valeur-repère qui donne le remplacement à l'identique des générations. Autrement dit, pour que 100 femmes aient 100 filles susceptibles de procréer, il faut qu'elles aient 210 enfants et non 205. En 2005, il a été observé que le taux de fécondité était égal à 1.92 donc ce dernier est inférieur au seuil de renouvellement de la population ( 1.92 [...]