Qu'est-ce que la volatilité?

Résumé du document

Le concept de volatilité est une notion fondamentale qui constitue l'un des principaux outils de gestion d'un portefeuille d'options.
La remise en cause de la formule de Black et Scholes où la volatilité était figée a contribué à entraîner cette dernière sur le devant de la scène, devenant ainsi l'objet d'une myriade d'études, de recherches…
La volatilité d'un actif est une mesure de l'incertitude sur la rentabilité de celui-ci.
La volatilité représente la propension de l'actif financier à s'éloigner de sa moyenne des rendements journaliers, sur une période donnée.
Elle est un des principaux facteurs de détermination de la prime, avec le cours de l'actif sous-jacent.

Selon certains analystes, la volatilité d'un actif provient uniquement de la succession aléatoire d'informations relatives aux rentabilités futures de l'actif.
D'autres situent son origine dans l'activité de cotation elle-même.
Au vu des études empiriques menées par FAMA et FRENCH, il apparaît que la deuxième explication est la bonne, car souvent les nouvelles importantes sont annoncées lorsque les marchés sont clos (en particulier pour les actions).

Il subsiste néanmoins beaucoup de zones d'ombres dans le calcul des volatilités. Le sujet continue d'alimenter les études de chercheurs sur une meilleure appréciation ; par exemple, il n'a pas encore été tranché officiellement si le calcul de la volatilité devait prendre en compte le nombre de jours ouvrés ou calendaires. (Bleed : perte de valeur temps de l'option pendant les jours non ouvrés)
La volatilité n'est pas observable.
Une approche consiste à l'estimer à partir des données passées (volatilité historique) ; l'alternative consiste à utiliser la volatilité implicite.

Extraits

[...] Cette approche est utilisée pour un modèle à volatilité stochastique par Engle et Lee (1996). La méthode des moments efficients de Gallant et Tauchen (1996) est une méthode très similaire, mais plus affinée. Cette méthode a été utilisée pour un modèle à volatilité stochastique par Gallant, Hsieh et Tauchen (1997) et dans Gallant, Hsu et Tauchen (1998). L'inconvénient de la méthode générale des moments efficients(EMM) est qu'il requiert un modèle auxiliaire et un autre en temps continu qui capture toutes les caractéristiques des données et une comparaison un à un entre les paramètres de ces modèles. [...]

[...] S'ajuster aux surfaces de volatilité requiert le modèle SABR dynamique. Pour aller plus loin Nous savons maintenant que la série des rendements démontre un effet leptokurtique, un coefficient d'asymétrie et une hétéroscédasticité conditionnelle dans la forme du regroupement de la volatilité (volatility clustering), lesquelles caractéristiques sont en désaccord avec les hypothèses de Black- Scholes. L'extension naturelle du modèle de Black- Scholes qui a été poursuivie dans la littérature et dans la pratique est de modifier la spécification de la volatilité, et ce, en la considérant comme un processus stochastique. [...]

[...] Nielsen, Vestergaard et Madsen (2000) ont démontré que les méthodes de filtrage non linéaires permettent l'estimation d'états inobservés dans une grande classe de modèles à temps continus. Bibliographie BOLLERSLEV T., (1986): Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Journal of Economics 307-327 BOURBONNAIS R., TERRAZA M., (2007) : Analyse des séries temporelles Dunod, 2e édition KWIATOWSKI D., PHILLIPS P.C.B., SCHMIDT P., SHIN Y. (1992) : Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root Journal of Econometrics, Vol 54, pp. [...]

[...] Il existe désormais un nouveau concept : la volatilité de volatilité. Néanmoins, si Black et Scholes a été une véritable révolution dans l'univers des produits dérivés, leur modèle n'est pas toujours utilisé comme ses inventeurs l'entendaient initialement. En effet, aujourd'hui, les traders font dépendre la volatilité, paramètre essentiel du modèle, à la fois du prix d'exercice mais aussi de la durée de vie, créant ainsi un smile de volatilité en trois dimensions. II/ Phénomène de smiles En effet, aussi robuste que soit le modèle de BS, ses limites sont rapidement apparues. [...]

[...] Elle est décroissante lors de variations importantes du sous- jacent. En fait, si les prix de marché d'options étaient conformes à la formule de BS, toutes les volatilités implicites BS correspondant à diverses options écrites sur le même actif sous-jacent coïnciderait avec le paramètre de volatilité ( de l'actif sous-jacent. Ce n'est pas le cas, dans la réalité, puisque la volatilité implicite BS dépend du temps calendaire, du temps restant jusqu'à l'expiration de l'option, et du degré de monnaie moneyness l'option. [...]