La décision optimale du consommateur

Résumé du document

Dans le cas de biens divisibles (biens dont les quantités consommées sont des nombres réels), on peut représenter graphiquement les préférences à l'aide de surfaces d'indifférences. L'équation générique de toute surface d'indifférence ou d'iso-utilité est :
{x |Rn / u(x1 ; x2 ; ... ; xn) = K} où K désigne une constante.
Ces surfaces d'indifférence sont des courbes dans le cas où le panier n'est constitué que de deux biens. De telles courbes, sous les axiomes de transitivité, complétude, réflexivité et non saturation sont décroissantes, ne se coupent pas et correspondent à des niveaux d'utilité d'autant plus élevés que l'on se situe plus haut, vers la droite.

Extraits

[...] Nous allons étudier deux séquences d'augmentation : tout d'abord le salaire passe de w à w' (w' > puis le salaire passe de w' à w'' (w'' > w'). Etudions tout d'abord comment se déplace la contrainte suite à un accroissement de salaire. Puisque la pente de la droite (en valeur absolue) est la droite devient moins pentue. L'abscisse à l'origine et l'ordonnée à l'origine se modifient. Le seul point par lequel passe toutes les droites de budget est le point A d'abscisse R/p et d'ordonnée λ0. Comment va se déplacer l'optimum ? [...]

[...] Dans le cas de biens non nécessaires il existera un optimum unique (en coin) ou une infinité d'optima. Effet d'une variation de prix On peut décomposer l'effet de la variation du prix de l'un des biens sur les demandes de tous les biens en un effet substitution et un effet revenu. L'effet substitution est défini à partir d'une variation compensatrice de revenu virtuelle permettant de maintenir l'individu à son niveau de satisfaction initial. L'idée est la suivante : supposons qu'il n'y ait que deux biens et que le prix du bien 1 augmente (et passe de p1 à p1', où p1'> p1). [...]

[...] Mais cette hypothèse de convexité est une hypothèse commode pour l'opérateur : dans les problèmes standards de décision optimale du consommateur, elle garantit l'existence et l'unicité de la solution. Exemple de préférences non convexes : Exemple de préférences convexes mais non strictement convexes : Visualisation du TMS Rappel : Etant donnée une fonction x2 = f(x1) tracée dans un repère avec la variable x1 en abscisse et la variable x2 en ordonnée, le terme mesure structurellement la pente de la tangente à la courbe en tout point de cette courbe. [...]

[...] Hypothèse : Nous raisonnons sur une période de temps donnée, notée λ0 (par exemple λ0 = 24 heures ou 7 jours ou 1 mois ou A l'intérieur de cette période, l'individu va choisir de travailler une certaine durée λ (λ ( λ0). Pour ce travail, l'individu sera rémunéré au taux w (taux de salaire), soit, en niveau w ( λ. Ce revenu salarial sera supposé être, dans un premier temps, les seules ressources de l'agent, consacrées à la consommation d'un bien composite unique , vendu au prix p. Nous noterons c la quantité consommée de ce bien. [...]

[...] Le plus souvent, on fait l'hypothèse de biens nécessaires, sous laquelle les axes sont exclus de l'ensemble budgétaire. Définition : Un bien est nécessaire si, dès que le revenu est strictement positif, la quantité consommée de ce bien est strictement positive (même si elle est infime). Formalisation de cette hypothèse : tous les biens nécessaires seront identifiés par une contrainte de positivité stricte. Ainsi, si l'on suppose que le bien i est nécessaire, on écrira xi > 0. Remarque importante : par défaut, les biens seront supposés nécessaires. [...]