Représentation mathématique de microéconomie

Résumé du document

Un accroissement du revenu se matérialise graphiquement par un déplacement parallèle de la droite de budget vers le haut. À chaque fois qu'une droite de budget est tangente à une courbe d'indifférence, cela définit un nouvel équilibre. L'ensemble des équilibres ainsi défini constitue le « chemin d'expansion du revenu », appelé aussi courbe de « consommation-revenu ».

La fonction d'offre individuelle d'une entreprise établit une relation entre le prix d'un produit et la quantité offerte. Ainsi, la quantité offerte par l'entreprise est donnée par le coût marginal de l'entreprise du fait même de la condition permettant d'avoir un maximum. La fonction d'offre ( se confond donc avec la partie de la courbe de coût marginal, partie croissante et supérieure au minimum du coût variable moyen. Lorsque le prix de vente est inférieur à cette valeur, l'offre de la firme est nulle, c'est pourquoi la courbe d'offre se poursuit sur l'axe des ordonnées.

La fonction d'utilité permettait de déterminer les coordonnées de l'optimum, c'est-à-dire, qu'elle permettait de connaître les quantités de biens maximisant la satisfaction, sachant que le prix des biens et le revenu sont donnés. La courbe de demande d'un bien indique que la quantité achetée est généralement une fonction décroissante du prix de ce bien. Montrons que cette courbe s'obtient à partir du comportement du consommateur cherchant à maximiser sa satisfaction, sous contrainte de ressources.

Ainsi, suivant la valeur du prix p du bien X (admettons qu'il baisse), on obtient différentes valeurs d'équilibre E1, E2 et E3. La courbe reliant ces points est appelée « courbe de consommation prix ». Pour chaque niveau de prix (p1, p2 et p3), le consommateur est donc capable d'indiquer une quantité optimale (respectivement x1, x2, x3). Ce que le graphique montre pour trois points est à généraliser. Il devient aisé de tracer la courbe de demande individuelle du consommateur pour le bien X. Lorsque la demande diminue suite à 'augmentation du prix, on lit que le bien est un « bien ordinaire »

Extraits

[...] Cette situation fait référence à ce qu'on appelle les rendements d'échelle Lorsque l'accroissement de la production est exactement proportionnel à l'accroissement des facteurs, on dit que les rendements d'échelle sont constants. Lorsque l'accroissement de la production est plus que proportionnel à l'accroissement des facteurs, on dit que les rendements d'échelle sont croissants. Ils sont décroissants si c'est l'inverse. On dira que la fonction est homogène de degré m si, pour tout nombre réel strictement positif λ, l'égalité suivante est vérifiée : 6. [...]

[...] + + C2 = R1 + + R2 La position optimale pour un emprunteur est forcément toujours à droite de la dotation et pour un prêteur, toujours à gauche L'arbitrage travail loisir 4.1 Les hypothèses de base L'agent dispose de H heures qu'il peut consacrer aux loisirs : temps de loisir) et au travail : temps de travail) ; on a donc la relation simple : H = T+L. Son salaire nominal est égal à s. Il consomme une quantité C de biens composites de prix unitaire p. L'agent souhaite maximiser sa satisfaction, sous sa contrainte budgétaire : s. T = p. C. Cette égalité exprime simplement le fait que les dépenses doivent être égales aux ressources, par hypothèse, entièrement utilisées. Finalement, la contrainte de budget s'écrit : Le terme s. H correspond au revenu potentiel que l'individu obtiendrait s'il travaillait la totalité du temps disponible. [...]

[...] Représentation mathématique de microéconomie 1. La consommation et le revenu 1. La courbe de consommation revenu Nous avons vu qu'un accroissement du revenu se matérialise graphiquement par un déplacement parallèle de la droite de budget vers le haut. À chaque fois qu'une droite de budget est tangente à une courbe d'indifférence, cela définit un nouvel équilibre. L'ensemble des équilibres ainsi défini constitue le chemin d'expansion du revenu appelé aussi courbe de consommation-revenu Courbe d'Engel et typologie des biens de consommation Pour chaque bien, il est possible de déduire de la courbe précédente, une relation fonctionnelle entre le revenu et la consommation. [...]

[...] Ceci décrit l'effet de substitution. Comme le revenu du consommateur n'a pas changé, la baisse du prix du bien X provoque un accroissement relatif du revenu, c'est-à-dire une augmentation du pouvoir d'achat du consommateur. Ce dernier n'est pas obligé de diriger la totalité de ce supplément de pouvoir d'achat vers X : il peut s'en servir pour consommer à la fois plus de biens X et plus de biens ou encore uniquement plus de biens Y. Cela dépend de ses préférences. [...]

[...] Pour que cet extremum soit effectivement un maximum, il suffit que la dérivée seconde de la fonction de profit soit strictement inférieure à zéro : Ainsi, pour que la fonction de profit admette un maximum, il suffit que le coût marginal soit croissant. Si l'égalité du prix de vente et du coût marginal est vérifiée pour plusieurs niveaux de production, seule la solution située dans la partie croissante de la courbe de coût marginal est à retenir. Graphiquement, si le prix de vente est P0, le niveau de production qui maximise le profit est égal q*. [...]