La régression simple et la régression multiple

Résumé du document

Les tentatives de modélisation à partir de données empiriques ont une longue histoire. Si la science économique s'est toujours tournée vers les mathématiques pour appréhender son objet d'étude, on peut considérer que l'économétrie commence à se développer sous sa forme moderne à la fin des années 1930. L'économiste norvégien Ragnar Frisch va jouer un rôle important dans la naissance de cette discipline et dans son institutionnalisation. On lui attribue d'ailleurs souvent la paternité du terme. Elle est la résultante de trois phénomènes : le développement de la théorie de l'inférence statistique à la fin du XIXè siècle ; la théorie macroéconomique et la comptabilité nationale qui offrent des agrégats objectivement mesurables (contrairement à la microéconomie fondée sur l'utilité subjective) ; enfin, et surtout, la forte demande de travaux économétriques, soit de la part d'organismes publics de prévision et de planification, soit de la part d'entreprises qui ont de plus en plus besoin de modéliser la demande et leur environnement économique général. A partir des années 60, l'introduction de l'informatique et des logiciels standardisés va rendre presque routinière l'utilisation de l'économétrie (...)

Extraits

[...] Rappel des concepts La moyenne : La variance : la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne L'écart type : La covariance des xi, yi : la moyenne des produits moins le produit des moyennes Paramètre: quantité fixe dans une expression (modèle) mathématique. Variable: quantité qui prend ou peut prendre plusieurs valeurs distinctes dans une expression mathématique. Exemple: x dans ax + b. Variable endogène : une variable dont la valeur dépend de celle des autres variables du modèle. On parle aussi de variable dépendante ou expliquée. Variable exogène : une variable dont la valeur est indépendante de celle des autres variables du modèle. On parle aussi de variable explicative. [...]

[...] On lui attribue d'ailleurs souvent la paternité du terme. Elle est la résultante de trois phénomènes :le développement de la théorie de l'inférence statistique à la fin du XIXè siècle ; la théorie macroéconomique et la comptabilité nationale qui offrent des agrégats objectivement mesurables ( contrairement à la microéconomie fondée sur l'utilité subjective ) ; enfin, et surtout , la forte demande de travaux économétriques, soit de la part d'organismes publics de prévision et de planification , soit de la part d'entreprises qui ont de plus en plus besoin de modéliser la demande et leur environnement économique général. [...]

[...] Cette prédiction peut naître soit de l'observation, soit de données précédemment recueillies, soit d'une théorie qu'elle va tenter de valider. L'hypothèse générale comprend une variable indépendante et une variable dépendante (VD). Elle peut avoir plusieurs opérationnalisations, elle peut donc renvoyer à plusieurs hypothèses opérationnelles. Elle est précise et non ambiguë. Une bonne hypothèse est une prédiction précise qui peut être opérationnelle et de façon simple. Une hypothèse ne peut prédire une conséquence et son contraire. Une prédiction non réfutable ne saurait être une hypothèse scientifique. [...]

[...] ε est distribuée selon une loi indépendante du temps. E(εt)=0 t .,T. V(εt)= quantité finie quel que soit t. Les réalisations de ε sont indépendantes des valeurs prises par X au cours du temps. Lorsque cette hypothèse est réalisée on dit qu'il y'a : homoscédasticité. Dans le cas contraire on aura hétéroscédasticité. Indépendance des erreurs Deux erreurs relatives à deux observations différentes t et ti sont indépendantes entre elles, ce qui entraîne : Soit : car On pourra supposer de plus que la loi de ε est une loi normale. [...]

[...] En somme, la méthode des moindres carrés ordinaires consiste, dans sa version la plus simple, à trouver la droite qui minimise les carrés des écarts des points représentatifs à cette droite. C'est-à-dire : Σ ŷ)2 = minimum 2. Calcul de la droite de régression par moindres carrés ordinaires Comment peut-on, à partir du critère des moindres carrés, estimer les paramètres de l'équation linéaire ŷ = ax + b ? Les coefficients a et b peuvent être calculés à partir des formules suivantes: Pour la pente on trouve l'équation : Ou Pour l'ordonnée à l'origine on trouve Le signe de la pente a donne le sens de la corrélation, mais pas sa qualité. [...]