Présentation mathématique des effets externes de production et d'optimum

Résumé du document

Ce document est un exercice type sur le thème des effets externes de production et optimum. L'intitulé de l'exercice est le suivant : "Soient deux entreprises, notées 1 et 2, produisant le même bien, et aux fonctions de coût définies. Le prix du bien est égal à 15. (On suppose donc qu'il est exogène et que les firmes sont preneuses de prix – contexte de concurrence pure et parfaite). NB : L'hypothèse d'un prix exogène équivaut à supposer que la production des firmes 1 et 2 est négligeable par rapport à la taille totale du marché du bien considéré. On considère donc que leur production totale n'influence pas le prix du bien."

Extraits

[...] On a donc vérifié que, à l'équilibre privé, la firme génératrice d'une externalité négative (firme produit trop et que la firme génératrice d'une externalité positive ne produit pas assez, par rapport à l'optimum. Les profits à l'optimum de Pareto sont : Π1° = p = 15 x 40 0,1 x 402 5 x 40 + 0,1 x 402 = 400 Π2° = p = - 40 Le surplus global (c'est-à-dire le profit total des deux firmes) à l'optimum de Pareto est donc : Π1° + Π2° = 360 Le surplus global est plus important à l'optimum de P qu'à l'éq. [...]

[...] En effet, on a : Dans ce cas, la théorie indique que l'équilibre de concurrence pure et parfaite n'est pas PARETO-optimal. Le surplus total des deux producteurs n'est pas maximal et l'on sait que : la firme 2 sous-produits par rapport à l'optimum puisqu'elle n'est pas incitée à prendre en compte l'économie de coût dont elle fait bénéficier sa rivale ; la firme 1 sur-produit puisqu'elle n'est pas incitée à prendre en compte le coût qu'elle fait subir à sa rivale. [...]

[...] De cette manière, les firmes, en maximisant leur profit, choisissent les quantités q2°. Si l'Etat impose une taxe unitaire t à la firme 1 et donne une subvention unitaire s à la firme les programmes de ces deux firmes deviennent : Firme 1 : max (par rapport à q1) Π1 = p q1 t q1 C1(q1, q2) Firme 2 : max (par rapport à q2) Π2 = p q2 + s q2 C2(q2, q2) Les CPO pour ces maximisations sont, respectivement : ; Les conditions d'optimalité au sens de Pareto sont les suivantes (cf. [...]

[...] Dans notre cas, le résultat net de l'Etat est : - 240 (soit un déficit public de 240) D'où le surplus global de l'économie : S' = Π1' + Π2' + B' = 360 NB : Evidement on retrouve le même surplus global qu'à l'optimum de Pareto, c'est-à-dire le surplus maximum. En effet, taxe et subvention ont été introduites pour reproduire l'équilibre optimal au sens de Pareto. [...]

[...] Les valeurs de la taxe et de la subvention à mettre en oeuvre pour inciter les firmes à produire et (quantités optimales) sont respectivement : ; . Complément : Déterminons les profits des deux firmes après l'intervention publique (taxe et subvention) et le surplus global de l'économie. Après l'introduction de la taxe unitaire sur la production de la firme 1 et de la subvention sur la production de la firme les deux firmes en maximisant leur profit choisissent les quantités q2°. [...]