Modélisation GARCH Univarié et Multivarié : Application à l’étude des volatilités et co-volatilités des taux de change de la monnaie Européenne

Résumé du document

On présente dans cet article, une étude empirique, de la modélisation de la volatilité du taux de change de la monnaie Européenne, au moyen des modèles de type GARCH Univarié (ARCH, GARCH EGARCH et GJR-GARCH), et l'intérêt de l'utilisation des Lois de Distribution non gaussienne. On présente également, l'étude de l'évolution relatives des différents taux de change, par la modélisation de la covariance conditionnelle et de la corrélation conditionnelle dynamique, et l'utilisation des modèles GARCH Multivarié, tel que le modèle BEKK (Engle et Kraft 1993) et le modèle DCC (Tse 2002). On utilisera le modèle à Corrélation Conditionnelle Constante CCC (Bollerslev 1990) pour la comparaison.
L'étude marquera la différence entre les modèles symétriques et asymétriques, afin d'illustrer l'utilité de l'intégration de l'information négative, dans la modélisation de la volatilité. On s'intéressera également à l'existence de l'effet levier et l'interprétation des courbes d'impact d'information. Nous traiterons aussi, le problème de non Normalité des séries de rendement d'actifs financiers, en étudiant l'adéquation de la distribution t-Student, et la distribution des Erreurs Généralisé GED, dans la capture de la caractéristique de queues épaisses, présente dans les séries financières.
Nous étudierons la modélisation GARCH Multivarié, pour l'étude de la dynamique dans les co-volatilités et les corrélations conditionnelles entre les différentes séries de rendement de taux de change. L'étude nous permettra de sélectionner le meilleur modèle Multivarié, au sens du minimum de Log-vraisemblance et sont utilisation, dans la compréhension de l'évolution relatives des différents taux de change de la monnaie européenne. Les données représentent les taux de change journaliers au comptant, de la monnaie européenne face au dollar américain, la livre sterling et le yen japonais, sur la période Janvier 1999 à Novembre 2004.

Extraits

[...] (1991), “Conditional Heteroscedasticity In Asset Returns : A New Approach”, Econometrica 59, 347-370. [xii] Engle, Robert F. et Victor K. Ng (1993), "Measuring and Testing the Impact of News on Volatility", Journal of Finance, 48/5:1749-78. [xiii] Bollerslev, Tim et Jeffrey M. Wooldridge (1992), "Quasi Maximum Likelihood Estimation and Inference in Dynamic Models with time Varying Covariances", Econometric Review 11, 143-172. [xiv] Shephard N. (1996) “Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility, in Time Series Models”, Chapter Edited by Cox D.R, Hinkley D.V. [...]

[...] En second lieu, on aborde la modélisation de la covariance conditionnelle, et l'étude des co-volatilités des trois séries de rendement logarithmique du taux de change. Au moyen des modèles GARCH Bivarié, selon les spécification BEKK diagonal, BEKK diagonal asymétrique et DCC. Le modèle CCC-GARCH étant trop restrictif, il ne sera utilisé, que dans le but de la comparaison. Cette modélisation de la co-volatilité, nous permettra de connaître l'évolution relative des différents taux de change, en étudiant les variations relatives des corrélations conditionnelles dynamiques, issues des modélisations GARCH Multivarié. [...]

[...] En effet, la volatilité est décroissante, suite à un même choc positif, dans la série yJPY, yUSD et yGBP., la volatilité réagit faiblement suite aux chocs positifs. Les NIC du modèle EGARCH illustre les mêmes résultas que le modèle GJR-GARCH, donc l'existence de l'effet levier, et la faible volatilité suite aux chocs positifs Introduction des distributions Non gaussiennes L'analyse descriptive des séries RLTC, a révélé la nature asymétrique et léptokurtique des distributions empiriques des séries de rendements. Les résidus issus de la modélisation ARMA, comme les résidus issus des différentes modélisations de type GARCH, ne sont pas gaussiens, comme en témoigne les différents tests de normalité. [...]

[...] Eq : Vecteur des Paramètres Eq : Équation de la moyenne conditionnelle multivarié. Eq : Loi de distribution multivariée des erreurs (innovations). Eq : Matrice des variances - covariances Eq : Equation des variances covariances modèle BEKK diagonal Eq : Matrice des variances covariances du modèle CCC-GARCH Eq : Equation de corrélation conditionnelle du modèle DCC de Tse. Annexe 2 : Estimation des paramètres des modèles de type GARCH Gaussien Annexe 3 : Diagnostique des résidus modélisation gaussienne Annexe 4 : Diagnostique des résidus t-Student Annexe 5 : Distribution des erreurs généralisé GED Principales références bibliographiques Les fortes variations sont suivies de fortes variations de même signe ou de signe opposé, et les faibles variations sont suivies de fiables variations de même signes ou de signe opposés. [...]

[...] Corrélation du second ordre : En vu de la statistique il existe des autocorrélations d'ordre deux, dans tous les résidus issus de la modélisation ARCH Ce même résultats obtenu lors de la modélisation gaussienne. Ce qui n'est pas un problème, puisque l'utilisation d'un modèle ARCH a permit d'éliminer ces autocorrélations. Hypothèse de distribution : Dans toutes les modélisations, le test de Kolmogorov-Smirnov, accepte l'hypothèse de distribution t-Student des innovations. Cependant, ce test n'est pas très puissant, lorsqu'il s'agit d'un échantillon de taille importante. [...]