Indices - Statistiques

Résumé du document

Indices élémentaires, synthétiques, Laspeyres, Paasche, Fisher...tout y est!

Extraits

[...] Les indices ´l´mentaires ee Le rapport entre le prix d'un mˆme bien ` deux p´riodes diff´rentes est appel´ un indice e a e e e ´l´mentaire. ee Exemple: le prix du dollar a pass´ de 2.50 ` L'indice du prix du dollar est alors: e a 1.25 t/0 i = 2.50 = 0.5 La diff´rence par rapport ` multipli´e par 100 donne le pourcentage de variation: e a e ( 0.5 100 = Le prix a baiss´ de 50%. On dit que le dollar c'est de 50% ou que le franc suisse s'est e e e e appr´ci´ vis-`-vis du dollar. Quelle est cette appr´ciation? [...]

[...] a e Comme l'exemple ci-dessus le montre, l'indice ´l´mentaire satisfait la propri´t´ de r´versiee ee e bilit´: e 1 0/t i = it/0 Un indice ´l´mentaire satisfait aussi la propri´t´ de circularit´: ee ee e t/0 t/τ τ i Si on connaˆ les indices it/0 et iτ / on peut calculer l'indice it/τ : ıt i it/τ = iτ Par exemple, si les indices du dollar sont: i98/90 = 1.0439 i02/90 = 1.1167 alors: i02/98 = 1.1167 = Cette propri´t´ de circularit´ peut se g´n´raliser: ee e e e it/0 = i1/0 i2/1 i3/2 . On a ici une chaˆ d'indices. ıne Les pourcentages de variation ne satisfont pas ` ces deux propri´t´s. En reprenant l'exemple a ee ci-dessus, le pourcentage de variation entre 1990 et 2002 a de entre 1990 et 1998 ee de mais il est faux de dire que la variation entre 1998 et 2002 est de 11.67 / 4.39 = car elle est de Les indices synth´tiques e Un indice synth´tique est une combinaison d'indices ´l´mentaires. [...]

[...] e L'indice de Paasche exige chaque mois le calcul des proportions. D'autre part, si ce calcul r´v`le l'achat d'un nouveau bien, il faudrait connaˆ le prix ` l'ann´e de base. Si ce bien e e ıtre a e n'existait pas, on doit d´terminer le montant en utilisant des m´thodes indirectes. Le calcul e e de l'indice de Laspeyres pose aussi des probl`mes si un bien disparaˆ ou a chang´ de qualit´. e ıt e e Par exemple, les ordinateurs deviennent toujours plus puissants et plus rapides, les voitures consomment moins d'essence, etc. [...]

[...] Dans ces cas aussi il faut utiliser des m´thodes indirectes. e Si les proportions ne changent pas, l'indice Laspeyres est sup´rieur ` l'indice Paasche car la e a moyenne harmonique est inf´rieure ` la moyenne arithm´tique. On a alors: e a e IL IF IP Cette relation reste valable si les proportions ne changent pas beaucoup. Par contre, il est facile de construire un exemple la relation est renvers´e. Supposons qu'` la p´riode de base u e a e les prix sont, respectivement et 2 et les quantit´s achet´es 3 et 4. [...]

[...] Dans ce cas, l'indice de Gini serait: e 1 nµ k i=1 fi yi i j=1 nj ni ] 1 fi = ni est la fr´quence relative de la classe i et yi le revenu moyen de cette classe. Cette u e approximation sous-estime l'in´galit´. Il faut alors utiliser des formules qui tiennent compte e e de l'allure de la courbe de Lorenz. Il convient tout d'abord de remarquer que la courbe de Lorenz est convexe. D'autre part, l'in´galit´ peut ˆtre plus ou moins forte ` l'int´rieur de la e e e a e classe. [...]