Les fonctions d’utilité - caractéristiques

Résumé du document

L'agent ne connait pas avec certitude les conséquences de ses choix, la satisfaction qu'il en retirera, il doit probabiliser en essayant de calculer l'utilité qu'il obtiendrait en fonction des différents choix. En particulier lors du choix par exemple entre un gain certain et régulier ou entre deux gains variables dont la moyenne est égale à la valeur du premier gain, ce qui ne permet pas de choisir directement.

On peut alors définir l'Utilité espérée Ue, calculée en pondérant le revenu que l'agent retirerait dans chaque état par les probabilités respectives des états possibles. On peut alors définir une fonction d'utilité espérée dite de Von Neumann- Morgenstern qui rend compte de l'attitude face au risque en fonction de cette utilité espérée : Ue= p1×U(C1) + (1-p1)×U(C2).

Extraits

[...] La fonction d'utilité admet donc un maximum, un point de satiété après lequel elle décroit. Le TMS est alors égal au rapport des utilités marginales des deux biens : TMS lien avec les courbes d'indifférence Une courbe d'indifférence, ou courbe d'iso-utilité correspond à un niveau d'utilité constant, noté par exemple = 1 ou 3 Les courbes d'indifférence sont alors caractérisées par Cette équation définit une courbe décroissante dans le plan : pour que U reste constant, si C augmente, il faut que B diminue et inversement. [...]

[...] La fonction d'utilité intertemporelle s'écrit : U (C1,C2)=v(C1) + δ×v(C2) ou δ est un nombre réel qui traduit l'importance que l'agent accorde au futur(sa patience). δ est appelé le taux d'escompte psychologique. Caractéristiques de la fonction d'utilité : ●elle est croissante puis décroissante avec pour maximum le point de satiété ●elle est indépendante des prix et des revenus variation rend compte de l'utilité marginale que produit l'augmentation de la consommation d'un bien utilité constante se traduit par une courbe d'indifférence décroissante ●elle peut être maximisée en appliquant la condition de premier ordre ou la méthode numéraire ●l'utilité Von Neumann-Morgenstern fondée sur l'utilité espérée rend compte de l'attitude face au risque courbe représentative de la fonction d'utilité peut traduire l'aversion ou le gout pour le risque en fonction de sa concavité ou de sa convexité peut définir une fonction d'utilité intertemporelle qui rend compte de l'importance que le consommateur accorde au futur (c'est-à-dire de sa patience Introduction à la microéconomie de H. [...]

[...] ●Condition du premier ordre : = ou = Le rapport des utilités marginales est égal au rapport des prix des deux biens (et au TMS) Ce qui se réécrit : C'est-à-dire : gain marginal de satisfaction, d'utilité = coût d'opportunité (quantité de bien B que l'on aurait pu acheter multipliée par l'utilité marginale que procure un bien ●Autre façon de comprendre le raisonnement en ajoutant deux hypothèses (on parle du numéraire): prix de B = Pb=1 ; Utilité marginale de B = C'est-à-dire ou ( = devient L'utilité est maximisée si l'utilité que procure une unité de plus du bien C est égale au prix du bien C. Le gain marginal de la consommation supplémentaire est égal au coût marginal de cette consommation supplémentaire. L'utilité est donc maximisée. Elle sera plus faible pour une consommation à peine supérieure du bien l'utilité marginale étant décroissante et le prix restant constant. II- Applications attitude face au risque ●l'agent ne connait pas avec certitude les conséquences de ses choix, la satisfaction qu'il en retirera, il doit probabiliser en essayant de calculer l'utilité qu'il obtiendrait en fonction des différents choix. [...]

[...] Si ce principe n'est pas appliqué, elle peut être décroissante à partir du point de satiété, lorsque l'augmentation de la consommation des biens B et C n'apporte plus de satisfaction mais au contraire en retire. -elle représente un niveau de satisfaction -elle est indépendante des prix et des revenus -elle pourrait se généraliser à n biens mais il est plus simple de l'étudier pour 2 biens Définition : L'utilité marginale est l'utilité supplémentaire que procure à l'agent une très petite augmentation de la consommation du bien considéré. Elle correspond à la pente en un point de la courbe d'utilité définie précédemment. variations de l'utilité Si B ou C augmente, U augmente (principe de non-satiété). [...]

[...] On peut alors définir une fonction d'utilité espérée dite de Von Neumann- Morgenstern qui rend compte de l'attitude face au risque en fonction de cette utilité espérée : Ue= p1×U(C1) + la fonction d'utilité est concave : la courbure traduit l'aversion au risque. L'utilité de l'espérance du gain est supérieure à l'espérance de l'utilité du gain la fonction d'utilité est convexe : la courbure traduit le goût pour le risque L'utilité de l'espérance du revenu est inférieure à l'espérance de l'utilité ●Fonction d'utilité linéaire : neutralité face au risque L'utilité de l'espérance du gain est égale à l'espérance de l'utilité du gain Choix intertemporels On peut s'intéresser à l'utilité qu'un agent retirerait de sa consommation d'un bien aujourd'hui par rapport à celle qu'il retirerait de sa consommation dans le futur. [...]