équilibre général dans l'incertain

Thèmes abordés

Équilibre général, incertain, risques, diversifiables, agrégés, structure complète, actifs financiers, biens contingeants, arbitrage, complétude

Résumé du document

Résumé clair et synthétique du cours de licence "introduction à l'équilibre général dans l'incertain" à partir du cours de P. Bernard où sont simplement conservées les idées clé à mémoriser.

Extraits

[...] wi(S)]T alors ωi(s). L'agent i doit trouver un portefeuille qui lui donne les revenus wi(s) nécessaires. Il doit donc trouver X dont le revenu est wi donc le portefeuille V.X=Wi. L'ensemble le plus grand que peuvent donner des actifs s'il y a S états du monde est RS. Définition2 : Un système de marchés financiers est complet ssi tout profil de revenus peut ê réalisé par un portefeuille pour tout w appartenant à R2 il existe X /w=V.X. Proposition1 :Dans une économie à deux périodes, à S états du monde, dont la matrice des revenus des A actifs est le système des marchés financiers est complet ssi : rangV = S. [...]

[...] Chaque agent en 0 utilise sa dotation pour la C et l'achat de contrats. Sa contrainte budgétaire est ci0+βads.zis=ω0. On peut éliminer les zis car zis=cis-ωis. Ainsi chaque agent peut choisir son plan de consommation sous l'unique contrainte ci0+ βads.cis = ω0++ βads.ωis Demandes et équilibre des marchés Le programme de chaque agent i est donc Ce qui entraine la condition marginale habituelle (après des calculs infames) βads= Tmsi0→s. Au point ci, il est donc alors impossible pour l'agent i de dégager un surplus, d'améliorer son utilité en modifiant à la marge ses contrats à terme. [...]

[...] Il n'y a pas d'assurance parfaite et on trouve l'eq dans la zone2 (pente π1/π2). Propriété3 : Si Ωs >Ωs' , on doit nécessairement avoir monotonicité des allocations individuelles cis> cis', ,I. Preuve par l'absurde : S'il existait 2 agents tels que c1s c1s' et c2s> c2s', on aurait Tms1s→s'> Tms2s→s'. Cela est impossible à l'équilibre IIConséquences La réallocation des biens dépend donc uniquement de l'existence d'une disparité des prix implicites attachés aux biens (les Tms). Par conséquent, même si un des agents a initialement une allocation parfaitement assurée, une réallocation aura lieu. [...]

[...] Pour chaque actif « a » on a états possibles) : Pour actif indépendant du futur (ex : zéro-coupon), vecteur revenu devient C]T Police d'assurance : (prime=v, indemnité=I, états d'indemnisation= SI) si s appartient pas à SI et I-v sinon Titre élémentaire= actif à la Arrow, donne dans une seule éventualité (s)une unit&é de numéraire Biens, marchés et contraintes budgétaires Hypothèses : 2 périodes I agents S états du monde possibles éco à la première période, alors état s du monde dans la période ωi(s) dotation à la date-évènement s. Consommations de i notées ci=[ci(0) ci(1) . ci(s) . ci(S)]. Il achètent en t=0 dans actifs au revenu et au prix qa. En t=1 ils reçoivent les revenus du portefeuille Va VA]. Xia étant la quantité de titre a de l'agent i on a le portefeuille Xi Xia , XiA). La marché de chaque actif étant parfait on peut vendre ce qu'on a pas (shortsell). Les revenus dans l'état s des actifs étant . [...]

[...] Ceci simplifie énormément l'analyse. Risque, assurance et équilibre Modèle à 2 périodes, où des agriculteurs ont leur récolte (incertaine) en t=1 et marché de contrats à terme. Construction de la boîte 2 états du monde. Si l'état est bon l'agent 1 aura une dotation de ω11 et le 2 de ω21. Si il est mauvais il sera de ω12 pour l'agent 1 et de ω22 pour l'agent 2. Les probabilités des deux états sont et 1-π. L'ensemble de C des deux angents est R2+ . [...]