Annales de Statistiques pour Licence de Science Economique

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Annales de Statistiques pour Licence de Science Economique



Sujets d'interros avec leurs corrigés. Matière: Statistiques Filière: Licence Science éco, mention 'Sciences économiques et Sociales' Université: Paris 1 - Panthéon-Sorbonne Date: 2001, 2002

Extraits

[...] e L'autre erreur possible consiste ` accepter M alors que S est vraie. La a probabilit´ de commettre cette seconde erreur est 1 π, π est la puissance e a du test. En effet, la puissance du test est par d´finition la probabilit´ de rejeter e e l'hypoth`se de base alors que l'hypoth`se alternative est vraie. e e Le test le plus puissant de seuil α a une puissance sup´rieure ` celle de e a tout autre test de mˆme seuil. [...]

[...] e Une seconde ´tude, plus pouss´e, sur ce virus vient d'ˆtre r´alis´e. Elle e e e e e indique que chez un animal sain, le taux moyen de ce virus peut prendre toute valeur strictement inf´rieure ` 30%. Cette ´tude indique ´galement que e a e e lorsqu'un animal contracte la maladie, ce taux monte ` puis reste constant a jusqu'` la mort de l'animal. a La prise en compte de cette nouvelle ´tude vous conduit-elle ` modifier e a votre test ? [...]

[...] Quelle hypoth`se de base choisissez-vous ? Pourquoi ? e Vous choisissez un seuil α = 5%. Que repr´sente ce seuil ? Que repr´sete e e la puissance d'un test ? Qu'est-ce que le test le plus puissant de seuil α ? Effectuez ce test, sans d´montrer la forme de la r´gion de rejet. e e D´terminez la puissance de ce test. [...]

[...] Elle indique que le taux e e ee e e observ´ lors d'une mesure peut ˆtre consid´r´ comme une variable al´atoire X e e ee e u e suivant une loi normale N , l'esp´rance m inconnue est le taux moyen e e du virus dans l'organisme de l'animal est exprim´e en pourcentage). L'´tude indique ´galement qu'on peut consid´rer diff´rentes mesures effectu´es sur un e e e e mˆme animal comme ind´pendantes. e e Etant donn´es ces hypoth`ses, dans quel mod`le statistique devez-vous e e e travailler ? L'´tude pr´c´dente indique qu'il n'y a que deux valeurs possibles de m : soit e e e m = 20 et l'animal est sain, soit m = 30 et l'animal est malade. [...]