Platon, le platonisme et l'anti-platonisme

Résumé du document

Il s'agit d'un cours intégralement rédigé en philosophie antique ayant pour objet d'étude Platon, le platonisme et l'anti-platonisme.

Ce document à vocation pédagogique, très structuré s'avèrera idéal pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en Philosophie, Lettres classiques, Littérature grecque, Histoire ancienne, Histoire des mathématiques... et bien entendu tout(e) autre intéressé(e), souhaitant approfondir ses connaissances.

Voici le plan :

Introduction

I) Points stratégiques des rapports entre les philosophes et les mathématiciens dans les textes de Platon
1. Les fonctions des mathématiques dans l'œuvre de Platon
2. Se rendre indépendant des maîtres et des sens
3. Le lien étroit entre la figure, l'hypothèse et le mode de savoir qui en résulte
4. Rapports, égalité de rapports et suites de nombres
5. L'autorité du nombre
6. Le pythagorisme de Platon

II) La fabrication du platonisme

III) Platonisme et anti-platonisme
1. Thèses identifiant le platonisme
2. Thèses identifiant l'anti-platonisme
3. Raisons du choix du platonisme et de l'anti-platonisme
4. Dégradés des positions du platonisme à l'anti-platonisme. Les quelques distinguos qui font les nuances
5. Caractère indécidable du résultat de l'affrontement du platonisme et de l'anti-platonisme
a) Le platonisme, envers de la crainte du psychologisme
b) Le platonisme, envers de la crainte de l'historicisme
c) L'argument de l'applicabilité des mathématiques aux phénomènes physiques et les objections qu'on peut lui opposer

IV) Conclusion.

Extraits

[...] Le logos ne se rapporte pas à des µαθηµατικα qui existeraient sans lui. De la dianoïa aux mathematika, la conséquence est bonne ; pas l'inverse, et pourtant l'illusion est tentante de constamment projeter sur un objet, situé à l'extérieur du discours, une propriété du discours même ; c'est ainsi que Berkeley présentait comme un effet de la langue sur nous les forces qui nous contraignent, apparemment de l'extérieur, en réalité ni de l'extérieur ni de l'intérieur mais d'une position symbolique autonome, à poser des objets hors de nous. [...]

[...] Le premier concerne le fameux 2 x 2 = qui deviendrait vrai au bout d'un certain temps (un millénaire, précise Frege), si chacun avait son deux. Sur une durée à l'échelle des millénaires, n'y a-t-il pas des vérités qui aient subi des transformations aussi spectaculaires ? Si, à la place de ceux qui discutent de leur deux respectifs, on pouvait obtenir, autour d'une table, une discussion entre Euclide (si tant est qu'il ne fût qu'une seule personne), Archimède, Descartes, Leibniz et Mandelbrod, qui vint à tomber sur le cercle, penseraient-ils exactement les uns et les autres à la même chose, du moins en commençant, et ne pourraient-ils pas se dire les uns aux autres légitimement, au moins à une phase de la discussion : ton cercle, mon cercle, le mot de cercle recouvrant des réalités ou des concepts fort disparates ? [...]

[...] 28 Le point qui fait argument et qui sera de mieux en mieux thématisé est celui-ci : le petit esclave du Ménon, en cherchant à résoudre le problème de la duplication du carré, alors qu'il ignore tout de la problématique des irrationnels, sachant seulement ce que veulent dire les mots espace, ligne, surface, carré, simple, double1, fait l'expérience en lui-même et par lui-même d'une exigence de solution qui, un problème étant posé, ne dépend pas du bon vouloir de celui qui le pose. Certes, il dépend de lui seul de chercher la solution du problème, mais celle-ci n'est nullement son invention. En mathématiques, l'esprit, qui ne compte que sur ses propres forces, à telle enseigne qu'on n'a pas encore fait de mathématiques tant qu'on s'est contenté d'apprendre par coeur des résultats fussent-ils vrais et bien fondés, fait l'expérience de vérités qu'il n'a pas créées mais qu'il découvre. [...]

[...] Mais le scrupule de Pritchard reste à la fois trop historien et pas assez. Insuffisamment historien d'abord, parce qu'on aimerait savoir quand et comment le platonisme s'est graduellement constitué sous la forme que nous lui connaissons aujourd'hui ; à quels besoins et désirs correspond l'attribution à Platon de thèses qu'il n'a pas directement produites, mais que chacun, surtout s'il n'est pas spécialiste de philosophie grecque, croit qu'il a produites. Il ne suffit pas de dire que cette attribution est fallacieuse ; il faut encore dire pourquoi on a eu recours à cette fausse attribution et ce qu'on en attendait. [...]

[...] Ainsi donc, c'est en usant d'hypothèse, que j'accepte de te dire les conséquences relatives à l'inscription du dit espace dans le cercle, selon qu'elle est possible ou qu'elle ne l'est pas'. C'est donc en usant de cette méthode au sujet de la vertu que nous aussi, puisque nous ne savons ni ce qu'elle est, ni quels en sont les caractères, nous devrons, en posant cela par hypothèse, procéder à l'examen de la question de savoir si c'est une chose qui s'enseigne ou si c'est une chose qui ne s'enseigne pas » (86d-87b). [...]