La résolution de problèmes arithmétiques à l'école

Thèmes abordés

Didactique, arithmétique, mathématiques, Houdement

Résumé du document

Il s'agit d'un cas de didactique corrigé sur un exercice de mathématiques à destination d'élèves de CM2. Ce cas s'adresse à des étudiants en licence de professeur des écoles.

Extraits

[...] c)Les éléments d'ordre notionnel et/ou méthodologique que l'on pourrait institutionnaliser lors d'une séance comportant ce problème sont les suivants : Rappel des différentes couleurs Réaliser un dessin, avec chaque élément de l'armoire et procéder par tâtonnement avec eux Traduire la contrainte pour eux : elle ne porte jamais de jaune et de violet ensemble signifie que la jupe jaune et le pull violet ne pourront pas former une tenue en même temps Afin d'exploiter le problème pour aller plus loin, nous pourrions demander à l'élève quels autres types de règles il serait possible d'imposer autre que des contraintes de couleurs ; par exemple, rajouter la possibilité à Fanny de porter un sac à main de plusieurs couleurs différentes, ou non, ou encore d'inverser la contrainte en Fanny porte toujours du jaune et du violet ensemble, afin de réduire les possibilités. [...]

[...] La résolution de problèmes arithmétiques à l'école Un problème atypique au sens de Houdement est un problème qui se définit par son « caractère non routinier, le fait qu'on suppose que les élèves ne disposent pas de stratégies connues pour les résoudre, qu'ils doivent en inventer de toutes pièces, en s'appuyant sur leurs connaissances passées, notamment leur mémoire des problèmes ». Autrement dit, il s'agit des problèmes que les élèves n'ont pas l'habitude de rencontrer et pour lesquels ils doivent développer un raisonnement et une stratégie unique s'ils ne trouvent pas de résolution similaire du problème dans leurs mémoires. Il s'agit effectivement d'un problème atypique au sens de Houdement car il met en jeu un problème que les élèves n'ont pas l'habitude de rencontrer et qui sort de l'ordinaire. Le raisonnement est unique à ce problème. [...]

[...] Pour ces deux mêmes couleurs, nous pouvons faire varier la couleur du pull. Ensuite, nous pouvons reproduire la même technique en changeant simplement la couleur de la paire de chaussures, garder la couleur de la jupe fixe puis faire varier la couleur du pull. Finalement de la même manière on va pouvoir changer la couleur de la jupe, fixer celle des chaussures, et faire varier la couleur du pull ; on a alors toutes les possibilités Maintenant, parmi ces scénarios, il nous est indiqué qu'elle ne porte jamais de jaune et de violet ensemble, les différentes possibilités sont donc finalement : La jupe noire, le pull violet, la paire de chaussures noire La jupe noire, le pull bleu, la paire de chaussures noire, La jupe noire, le pull orange, la paire de chaussures noire, La jupe noire, le pull violet, la paire de chaussure marron La jupe noire, le pull bleu, la paire de chaussures marron La jupe noire, le pull orange, la paire de chaussures marron La jupe jaune, le pull bleu, la paire de chaussures noire, La jupe jaune, le pull orange, la paire de chaussures noire, La jupe jaune, le pull bleu, la paire de chaussures marron La jupe jaune, le pull orange, la paire de chaussures marron Les savoirs que cette solution met en jeu sont : la connaissance des couleurs, procéder par déduction, réaliser une disjonction des cas, le respect d'une contrainte, association des différents éléments de la tenue à la couleur. [...]

[...] Normalement, un élève de ce niveau possède déjà ces compétences. Il sera également important dans ce genre de cas pour l'élève de faire preuve de confiance en lui et de persévérer . Deux techniques de résolution que l'on peut attendre d'un élève de CM2 sont les suivantes : Première technique : Dessiner plusieurs fois un personnage avec une jupe, des chaussures et un pull, puis colorier ces éléments selon les couleurs énoncées. Deuxième technique : Dessiner chaque élément présent dans son armoire : la jupe noire et la jupe jaune, le pull violet, bleu et orange, et la paire de chaussures noire et celle marron, puis ensuite relier les éléments entre eux. [...]

[...] Globalement, l'élève pourra réfléchir par tâtonnement, en testant différentes tenues jusqu'à obtention de toutes les tenues possibles. Les prérequis nécessaires pour sa réalisation à ce niveau sont la connaissance des couleurs, le respect d'une contrainte, et des capacités d'organisation des données. Les difficultés attendues pour les élèves sont de savoir énumérer tous les cas possibles, sans en oublier, et d'ensuite savoir lesquels éliminer. Egalement, il s'agira pour eux de savoir organiser leurs pensées afin de trouver les bonnes combinaisons. [...]