La construction du nombre en classe maternelle

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, Construction du nombre, classe maternelle, entiers naturels, représentations du nombre, numérotage, comptage, subitizing, principes de Gelman, abstraction, frise numérique

Résumé du document

À l'école élémentaire (jusqu'au cycle 3, où l'on va voir les décimaux), on ne travaille que sur les entiers naturels : mais il faut avoir en tête qu'un jour, les élèves vont en découvrir d'autres, il ne faut donc pas qu'ils croient non plus qu'il n'y ait rien d'autre qui existe. Les nombres existent depuis très longtemps, en lien avec le besoin de compter quelque chose, mais la définition mathématique est récente, ce qui en montre la difficulté.

Extraits

[...] Les différents usages du nombre - Le nombre comme mémoire de quantité (aspect cardinal) : exemple, dans la classe il y a 24 élèves - Le nombre comme repère dans une liste ordonnée (aspect ordinal) : il exprime un rang (le quatrième jeton) - Le nombre comme numéro, il n'a pas de sens mathématique (aspect nominal) : numéro de téléphone, plaque d'immatriculation II. Les représentations du nombre - Représentation analogique : correspond à une dimension quantitative, elle permet une estimation des quantités. Elle est indépendante du langage : peu importe la langue parlée, on comprendra de quoi il s'agit (j'ai deux objets). Cela amène à la compétence « REPRESENTER ». - Représentation verbale et symbolique : elle est audible, elle s'entend, et donc elle implique le langage (ce sont des mots nombre, selon la langue parlée, le mot ne sera pas le même). [...]

[...] Le comptage dénombrement Il s'appuie sur la propriété fondamentale du nombre (« deux, c'est un et encore un », « trois, c'est deux et encore un »). Il s'appuie sur l'aspect cardinal des nombres. C'est la base du comptage : pour aller au nombre suivant, il faut lui rajouter un. Le fait de déplacer les objets en comptant permet aux élèves de voir et entendre le nombre Comptines à favoriser : « Ils étaient cinq dans le nid », « Il faut six œufs pour mon omelette ». [...]

[...] En France, on utilise le code indo-arabe. Pour exprimer les nombres, nous utilisons des symboles : les chiffres ( 9). Quel que soit le cycle, il faut avoir en tête les trois piliers des représentations Notre système de numération est positionnel : la position des chiffres dans le nombre est porteuse de sens, puisqu'elle indique la valeur du chiffre (contrairement à la numération romaine, grecque ou égyptienne). Dans vaut vaut vaut 1. Tous les « 1 » n'ont donc pas la même valeur Au cycle on peut aller jusqu'aux paquets de 10 (boîte à œufs) : au départ, face à des grandes quantités, les élèves font faire des groupements de 2 ou 3 (selon ce qu'ils maîtrisent), et notre but sera de les amener aux paquets de 10. [...]

[...] On enseigne le nombre à la maternelle pour apprendre les outils de la pensée construite par l'homme. On veut anticiper, ce n'est pas faire qui fait comprendre, c'est réfléchir qui fait comprendre. De plus, les problèmes doivent avoir un intérêt, une résistance que les élèves vont devoir surmonter. V. Les cinq principes de Gelman - Principe de correspondance nombre-objet (on pointe l'objet, on dit « un », et seulement après on peut pointer le deuxième objet) - Principe de suite stable (obligation de connaître la comptine) - Principe de l'indifférence de l'ordre (s'il y a besoin de recompter les élèves lorsqu'ils changent de place, c'est que le principe n'est pas acquis) - Principe cardinal - Principe d'abstraction (objectif final : on veut qu'ils comprennent les concepts, on ne reste donc pas sur la manipulation d'objets passer de la manipulation effective à la manipulation mentale). [...]

[...] Trois grands principes - Les groupements : je fais des paquets de 10 - Les échanges : j'échange « 1 » contre « 10 » - La position est porteuse de la valeur du chiffre IV. Les procédures de dénombrement A. Subitizing Ce n'est pas réellement une procédure de dénombrement : perception globale d'une quantité, sans avoir recours au comptage (ce n'est donc pas des mathématiques). Cette perception immédiate est présente chez les animaux et les nouveau-nés Cela permet de faire des estimations et des comparaisons (traitement intuitif des quantités). B. Le comptage-numérotage C'est associer un mot nombre avec une unité. Le mot prononcé est comme un « numéro » qui renvoie à un seul élément. [...]