La non vérification des résultats obtenus par la calculatrice (mémoire professionnel IUFM PLC2)

Résumé du document

Faciliter et simplifier les calculs ont toujours été une préoccupation majeure des mathématiciens, ainsi dès le XVIème siècle différents calculateurs mécaniques furent mis au point. Les premières calculatrices de poche ne sont apparues qu'en 1972 à un prix élevé ce qui en a limité l'expansion, et ce n'est qu'avec la baisse du prix des composants électroniques qu'elles se sont répandues depuis plusieurs années, des modèles les plus simples aux plus perfectionnés (calculatrice porte-clés, de poche, scientifique, programmables, graphiques, à calculs formels...) (...)

Extraits

[...] C'est cette définition d'un processus de vérification que nous utiliserons par la suite. Difficultés à faire naître la nécessité d'une vérification : Lors de la résolution d'un exercice, les élèves peuvent se poser des questions sur la validité des résultats qu'ils ont trouvés, mais ce n'est pas souvent le cas, il faut en effet que le professeur intervienne en demandant s'ils sont sûrs d'eux ou en demandant une vérification. En fait, il semble ne pas y avoir une culture de la vérification chez les élèves : c'est en effet une grande difficulté pour eux ; une difficulté signalée par vingt-six enseignants ayant répondu au questionnaire. [...]

[...] Cela peut donc justifier, aux yeux des élèves, une pratique du calcul mental ! Vérifications externes : Ce sont les autres processus, qui utilisent des connaissances portant sur d'autres savoirs ou savoir-faire moins mathématiques (notamment ceux qui n'utilisent pas seulement la logique du problème mais qui dépendent davantage du contrat) ; ces processus ont la propriété d'être applicable à tous les problèmes ou à des classes de problèmes très étendues. Certains peuvent être courts et / ou se limiter à des argument très simples Par exemple, lors de la résolution d'un exercice numérique, les solutions doivent être des nombres simples, c'est à dire entiers (pas trop grands) ou des fractions (avec des dénominateurs et de numérateurs entiers inférieurs à 100) Si des processus de vérifications ont été mis en route par un élève, et s'il pense qu'un résultat est inexact : que peut-il faire ? [...]

[...] Le groupe 6 a vérifié le codage du croquis, les propriétés utilisées et les résultats. Vérification interne par changement de cadre : Le groupe 5 a remarqué que la figure était à l'échelle et a fait des mesures : BC n'est pas égal à 4,2 car le schéma est à l'échelle Pour le groupe l'égalité des rapports est donc fausse. Pour le groupe BC est faux, mais ce groupe a un doute de la validité de AC, et tente d'utiliser le produit en croix Seul le groupe 6 a rectifié l'erreur au brouillon. [...]

[...] (1996) : Calculatrices : intégration, ou désintégration ? Bulletin de l'A.P.M.E.P., n°404, 421-427. GERMONI M. (1992) : Calculatrices au collège, Généralités IREM de Nice HEBENSTREIT R., LE ROUX R., ORIOL J.C., SUBTIL P. & VIEULES C. (1979) : Calculatrices 4 opérations, Publication de l'A.P.M.E.P. n°31. [...]

[...] La représentation des nombres par la machine est une des causes des nombreuses erreurs et inexactitudes que nous corrigeons. Les nombres réels sont représentés par les calculatrices, en virgule flottante. Le système à virgule flottante est caractérisé par la donnée d'une base B et d'un nombre M de chiffres utilisés pour représenter ce qu'on appelle la mantisse. L'écriture en virgule flottante d'un nombre x est de la forme : x = ( x0,x1x2 xM-1 BE où le nombre l'exposant de est un nombre entier. [...]