Construction du nombre chez Piaget

Résumé du document

La connaissance et la façon dont elle se construit n'est pas envisagée de manière univoque par les hommes.
Pour le courant idéaliste, la connaissance s'obtient par la contemplation de pures relations d'idées ; pour les innéistes, elle est donnée comme existante dans sa totalité chez le sujet ; pour un empiriste, enfin, le sujet la tire de l'expérience sensible. Malgré leurs divergences, pour toutes ces théories, la connaissance est soit donnée dès le départ, soit acquise de manière passive.
Jean Piaget et la théorie constructiviste qu'il développe, s'oppose catégoriquement à ce processus d'acquisition. En effet, pour lui, « le constructivisme est une théorie qui tente d'expliquer les relations entre le sujet et les objets en montrant comment toute connaissance est toujours relative aux activités du sujet »[i].
En nous servant d'un exemple, la construction du nombre, nous tenterons d'expliquer et de développer cette définition. Nous nous efforcerons de le faire en respectant au mieux l' épistémologie piagétienne, en suivant en parallèle la construction du nombre dans l'histoire de l'humanité et chez l'enfant, sans oublier de montrer la présence nécessaire des techniques opératoires et donc l'activité constante du sujet.

La lecture de l'Histoire universelle des nombres de Georges Ifrah, nous apprend que l'homme n'a pas toujours su compter. Il se satisfaisait, et certaines tribus humaines contemporaines se satisfont encore, de ce que l'auteur nomme « la perception directe du nombre ». Cette perception directe est bornée par les limites biologiques de l'espèce, on peut la retrouver chez certains animaux[ii], elle permet d'appréhender l'un, la paire et le beaucoup. « L'homme est un individu, il est un. Il a un nez, une bouche, une tête. Il a aussi deux yeux, deux bras. Une famille, un homme, sa femme et leur enfant, formaient une trinité, une triade .[iii]» nous dit Colin Ronan.
De la même manière, un enfant ne naît pas en sachant compter, et avant de le pouvoir, il lui faut d'abord acquérir la capacité d ‘affirmer la conservation de la quantité d'un objet. Essayons de voir d'un peu plus près comment cette conservation se construit. Pour ce faire, l'utilisation des travaux expérimentaux de Jean Piaget retranscris dans la Genèse du nombre est une aide fort bienvenue. Prenons l'exemple d'un même liquide placé dans des récipients de formes différentes, le seul contact perceptif de l'enfant face à ces objets ne lui permet aucunement d'être conservant, la perception qualitative de l'objet est certes un élément nécessaire mais non suffisant pour atteindre la conservation. Cette dernière, nous montre Piaget, nécessite la mise en relation des perceptions qualitatives par une opération de différenciation asymétrique impliquant le plus et le moins et donnant naissance à un début de quantification. Ainsi la seule « perception directe » doit s'accompagner d'une activité de mise en relations des qualités objectales pour aboutir à la connaissance de la conservation.

Extraits

[...] De manière plus simple, le sujet pointe l'objet (comme le pêcheur pointe ses poissons) et se faisant détermine un ordre de pointage. La correspondance est devenue numérique, les objets étant conçus comme égaux entre eux mais différenciés par leur position relative dans l'ordre de mise en correspondance. Nous remarquerons encore que l'activité du sujet est toujours présente bien que moins visible, de plus en plus intériorisée. Essayons maintenant de comprendre en quoi la correspondance évoquée ci- dessus présente un caractère numérique. [...]

[...] L'homme est un individu, il est un. Il a un nez, une bouche, une tête. Il a aussi deux yeux, deux bras. Une famille, un homme, sa femme et leur enfant, formaient une trinité, une triade nous dit Colin Ronan. De la même manière, un enfant ne naît pas en sachant compter, et avant de le pouvoir, il lui faut d'abord acquérir la capacité d ‘affirmer la conservation de la quantité d'un objet. Essayons de voir d'un peu plus près comment cette conservation se construit. [...]

[...] N'oublions cependant pas de rappeler l'attitude active du sujet dans la manipulation des objets. On peut ici s'arrêter quelques instants dans notre enquête pour dire un mot de la capacité des sujets à ânonner les nombres. Cette possibilité à énoncer n'est pas, pour Piaget, nécessaire pour expliquer la genèse du nombre, à ce stade le sujet possède la monnaie du verbe mais pas la monnaie du schème Car n'oublions pas que pour Piaget, la conduite verbale est une action qui remplace simplement les choses par des signes et les mouvements par leur évocation Après cette digression, essayons de voir si cette chose manquante se trouvera chez notre ancêtre pêcheur après qu'il est voulu s'assurer qu'il n'oublie pas de faire un nœud pour chaque poisson et de n'en faire qu'un seul ! [...]

[...] Construction du nombre chez Piaget Etude La connaissance et la façon dont elle se construit n'est pas envisagée de manière univoque par les hommes. Pour le courant idéaliste, la connaissance s'obtient par la contemplation de pures relations d'idées ; pour les innéistes, elle est donnée comme existante dans sa totalité chez le sujet ; pour un empiriste, enfin, le sujet la tire de l'expérience sensible. Malgré leurs divergences, pour toutes ces théories, la connaissance est soit donnée dès le départ, soit acquise de manière passive. [...]

[...] En outre, au sein de cette classe, ils sont ordonnés et chacun occupe une place propre par rapport à la place d'un autre, ils sont sériés. On trouve là, les fondements de l'arithmétique, où un ensemble est caractérisé par le cardinal et l'ordinal. On peut dire qu'à ce niveau, les fondements de la notion de nombre sont établis et que, dès lors, les principes de compositions additive et multiplicative pourront progressivement se développer afin de donner jour à un système susceptible de se complexifier par des opérations de même type que celles qui lui ont donné naissance. [...]