L'analyse de la variance

Résumé du document

L'analyse de variance (ANOVA) est une procédure qui permet de tester les différences entre 2 ou plusieurs moyennes. Par exemple, supposons que la taille moyenne des adultes français est de 1m75, et que les hommes aient tendance à dépasser de 6 cm, la population générale adulte. Si on voulait étudier la taille d'un sujet, on pourrait détailler en [...]

Extraits

[...] = ( e La normalité Chacune des distributions doit être normalement distribuées (suivre une loi normale). L'indépendance des observations Pour 2 observations quelconques, le fait de connaître la position d'une de ces observations par rapport à la moyenne de la population, ne nous informe en rien, sur l'autre observation. d)L'hypothèse nulle L'hypothèse nulle est que toutes les moyennes sont identiques, soit : H0 : m1 = m2 = m3 III) LA LOGIQUE DE L'ANALYSE DE VARIANCE En posant les 2 premières conditions de l'ANOVA : homogénéité des variances et normalité de la distribution, les distributions ne peuvent différencier que par leur moyenne. [...]

[...] Calcul des variations (somme des carrés) -Sc totale = ( x - N N = nombre de mesures Si on reprend notre ex: -Sc totale = (2+10 + . - 225 = 5769 - 4218,75 = *Variation intersujet -Sc intersujet = ( T - w N w = nombre de traitements Si on reprend notre ex: -Sc intersujet = (13 + 35+ 82 + 95) - 225 = 5717,33 - 4218,75 = *Variation inter-traitement -Sc traitement = ( T - n N n = nombre de sujets dans chaque traitement N = nombre de mesures totales Dans notre ex: -Sc traitement = (65 + 76+ 84) - 225 = 4264,25 - 4218,75 = *Variation résiduelle ou Sc erreur Sc erreur = Sc totale - Sc traitement - Sc intersujet Dans notre ex: Sc erreur = 1550,25 - 45,5 - 1495,58 = 9,17 Les degrés de liberté (ddl) -ddl total = N k-1 où N est le nombre de sujets et k le nombre de traitements Dans notre ex: ddl total = x = 11 -ddl intersujet = n - 1 où n est le nombre de sujets Dans notre ex: ddl intersujet = 4 - 1 = 3 -ddl traitement = k - 1 où k est le nombre de traitements Dans notre ex: ddl traitement = 3 - 1 = 2 -ddl erreur = ddl intersujet x ddl traitement Dans notre ex: ddl erreur = 3 x 2 = 6 Calcul des variances ( carrés moyens) -Cm intersujet = Sc intersujet Cm intersujet = 1495,58 = 498,53 ddl intersujet 3 -Cm traitement = Sc traitement Cm traitement = 45,5 = 22,75 ddl traitement 2 -Cm erreur = Sc erreur Cm erreur = 9,17 = 1,528 ddl erreur 6 La statistique F On peut calculer F afin de savoir -Si les moyennes entre les sujets sont significativement différentes. [...]

[...] Son hypothèse est que plus le niveau de traitement est important, meilleur sera le rappel des mots. Il a réparti aléatoirement 50 sujets dans 5 groupes : -G1 : lire une liste de mots et compter le nombre de lettres de chacun d'entre eux -G2 : lire chaque mot et trouver une rime -G3 : donner un adjectif qui aurait pu remplacer le mot -G4 : se former une image précise du mot -G5 : lire la liste et la mémoriser Pour l'auteur, les différences sont significativement différentes pour ces 5 groupes. [...]

[...] ANALYSE DE VARIANCE L'ANALYSE DE VARIANCE A UN FACTEUR PRINCIPES L'analyse de variance (ANOVA) est une procédure qui permet de tester les différences entre 2 ou plusieurs moyennes. Ex: Supposons que la taille moyenne des adultes français est de 1m75, et que les hommes aient tendance à dépasser de 6 cm, la population générale adulte. Si on voulait étudier la taille d'un sujet, on pourrait détailler en 3 composantes : -la taille moyenne de tous les adultes français -le sexe -la contribution du sujet Taille = 1m75 + 6 cm + caractère unique Le caractère unique représente l'écart du sujet par rapport à la moyenne des hommes. [...]

[...] Chacune de ces sommes des carrés est encore subdivisée. Certaines sommes des carrés sont obtenues par soustraction, en nous basant sur le fait que les sommes des carrés sont additives et que tout doit être égal à la somme des parties. Sc intragroupe = Sc totale - Sc intergroupe Sc erreur inter = Sc intergroupe - Sc traitements intergroupes Sc erreur intra = Sc intragroupe - Sc traitements intragroupes - Sc interaction Pour chacun des effets simples, les ddl sont égaux aux nombres de niveaux de la variable moins 1. [...]