Qu'est-ce que le dilemme du prisonnier ?

Thèmes abordés

Dilemme, prisonnier, jeux, stratégie, joueur

Résumé du document

Le dilemme du prisonnier est une illustration de la théorie des jeux et plus particulièrement d'un jeu à somme non nulle. Ce jeu contient deux joueurs appelés « prisonnier » et dont chacun essaye de maximiser ses bénéfices à travers son comportement rationnel. C'est-à-dire que le prisonnier va analyser toutes les situations possibles afin de déterminer l'équilibre dans lequel aucun des deux prisonniers ne changera plus de comportement.

Extraits

[...] On peut démontrer cela très simplement par récurrence: Au dernier coup, quoiqu'il se passe on ne subira pas de sanction de la part de l'adversaire donc il vaut mieux trahir puisqu'on ne connait pas le choix de l'adversaire; A l'avant dernier coup on sait que, l'adversaire (s'il est rationnel) nous trahira au tour suivant de façon certaine, on a donc intérêt à trahir également; Si on continue ce raisonnement sur les tours précédents on arrive au même résultat qui est de toujours trahir. Pour que la coopération devienne intéressante il faut que le nombre de tour ne soit pas donnée à l'avance, il faut donc choisir de manière aléatoire un nombre de tour N qui ne sera pas communiquer aux joueurs. Cependant lorsque on applique ce jeu dans une population entière le fait de toujours trahir est pénalisant à long terme. L'altruisme sera récompensé à long terme. [...]

[...] A l'inverse s'il coopère nous avons tout intérêt à le trahir afin de maximiser notre utilité. On peut ainsi distinguer une multitude de stratégies, dont: la stratégie qui consiste à coopérer au premier tour et ensuite à copier le choix de l'adversaire du tour précédent. Cette stratégie appelée Donnant- Donnant œil pour œil est la stratégie la plus robuste; la stratégie qui consiste à trahir tout le temps, est la moins risquée mais l'adversaire va très vite la remarquer et toujours trahir à son tour; la stratégie qui consiste à toujours coopérer, cette stratégie est très risquée mais apporte un maximum de gain si le joueur adverse coopère également; coopérer jusqu'à ce que l'adversaire trahisse et ensuite trahir, on appelle cette stratégie rancunier Aléatoire elle consiste à trahir ou coopérer avec une probabilité de 50%. [...]

[...] Application L'application de ce dilemme devient plus réaliste et intéressante à observée lorsque le dilemme du prisonnier est itéré. C'est à dire que l'on va répété l'expérience un nombre de tour définis au préalable. Ainsi on va pouvoir établir des stratégies qui prendront en compte le résultat du tour précédent. On pourra ainsi réagir de façon différentes au comportement de l'autre joueur. De cette manière si le joueur adverse ne coopère jamais il est dans notre intérêt de ne pas coopérer non plus. [...]

[...] Qu'est-ce que le dilemme du prisonnier ? Principe Le dilemme du prisonnier est une illustration de la théorie des jeux et plus particulièrement d'un jeu à somme non nulle. Ce jeu contient deux joueurs appelés prisonnier et dont chacun essaye de maximiser ses bénéfices à travers son comportement rationnel. C'est-à-dire que le prisonnier va analyser toutes les situations possibles afin de déterminer l'équilibre dans lequel aucun des deux prisonniers ne changera plus de comportement. La formulation classique de ce dilemme est la suivante: a deux prisonniers complice d'un délit qui sont détenus chacun dans deux cellules séparées et de ce fait aucun des deux ne peut communiquer avec l'autre, trois situations sont alors possible: si un des deux prisonniers dénonce l'autre, il sera remis en liberté et l'autre qui n'a pas dénoncé obtiendra la peine maximale (10ans); si les deux se dénoncent, ils seront condamnés à une peine plus légère (5ans); si les deux refusent de dénoncer l'autre, ils auront la peine minimale (6mois) pour faute d'élément au dossier.» On peut schématiser ce problème ainsi: On résume ici dans ce tableau les utilités des prisonniers pour chaque situation en considérant l'utilité comme négative ou nulle qui représente notamment le nombre d'année que chaque prisonnier va passer en prison. [...]