La démonstration - processus rationnel, raisonnement et consistance du système

Résumé du document

Il ne s'agit pas de la démonstration de type commercial qui est, avant tout, une exhibition pour vanter les mérites d'un produit et répond à une stratégie de persuasion commerciale, ni de la démonstration de mes sentiments envers quelqu'un, mais d'un processus rationnel fondé sur la logique et sur la consistance du système dans lequel elle se déroule. Une démonstration est formelle et, dans la pratique, prend souvent la forme d'un calcul (le calcul étant justement l'application d'une règle opératoire à l'intérieur d'un système) (...)

Extraits

[...] Il est à noter toutefois que Descartes lui-même dans le Discours de la méthode, montré que si, dans l'ordre de la théorie, nous devons nous fier à la force de la démonstration et à l'évidence (en témoignent les quatre règles de la méthode), dans la pratique, nous devons nous contenter du probable, accepter l'incertain et tout de même raisonner (en témoignent les maximes de la morale provisoire). Car, dans le domaine de l'action, nous ne pouvons différer indéfiniment une décision face aux urgences des situations qui exigent souvent une réponse rapide. On pourrait néanmoins objecter à cette thèse que, même dans l'ordre de la connaissance la démonstration rencontre des limites. Ainsi, peut-on l'appliquer aux faits physiques? [...]

[...] La logique est bien une science formelle : elle s'intéresse à la forme des raisonnements et non à leurs contenus. Ainsi, il est préférable d'énoncer un raisonnement démonstratif sous une forme hypothétique (si tous les hommes sont mortels, etc . ) : cela indique clairement qu'il ne s'agit pas de se prononcer sur la vérité des propositions, mais uniquement sur la validité logique de la conclusion. En d'autres termes, on dira que la démonstration est un raisonnement hypothéticodéductif dont les mathématiques offrent le modèle. [...]

[...] Supposant un rapport d'échange actif avec autrui, un dialogue, elle cherche non pas à établir une conclusion certaine et indiscutable, comme la démonstration, mais plus modestement, un consensus. Elle est, en cela, un mode de rationalité authentique et spécifique, irréductible à la logique démonstrative. Elle ouvre à la rationalité d'autres domaines que ceux qui relèvent d'un strict projet de vérité : par exemple, le domaine des décisions morales ou politiques. [...]

[...] Comment, en effet, distinguer les évidences vraies des fausses évidences? Il faut toujours chercher à calculer et ne jamais se satisfaire du critère de l'évidence. L'histoire moderne des mathématiques a été plus fidele à Leibniz qu'à Descartes. Tel est, notamment, le sens de l'axiomatique, c'est à dire la construction de systèmes déductifs entièrement formalisés, ou ne comptent que les relations entre les signes, indépendamment de leur signification. La nature propre des êtres étudiés ne compte pas ; ce sont les relations de ces êtres entre eux qui comptent seules. [...]

[...] Elle est à distinguer de l'argumentation : la démonstration fournit des preuves contraignantes alors que l'argumentation en reste à une exposition logique de raisons en faveur ou contre une thèse déterminée. La vertu de la démonstration est de contraindre l'esprit à s'émanciper de toute opinion ou vue trop subjective pour se soumettre a un système et a sa logique. Elle nous contraint a reconnaitre la vérité comme ce qui est indépendant de nos opinions personnelles, comme ce qui est valide pour tout esprit rationnel. Tout processus de démonstration est discursif, c'est à dire repose sur le raisonnement. La démonstration est un modèle d'objectivité. [...]