Le paradoxe de Condorcet

Thèmes abordés

Condorcet, paradoxe de condorcet

Résumé du document

Condorcet, mathématicien et philosophe des lumières, a réfléchit sur des systèmes de décision collectifs, et plus précisément à la manière dans une démocratie d'arriver à des choix collectifs. C'est-à-dire à la possibilité de prendre des décisions politiques non pas par une personne mais par un collectif (Assemblée).
Il montre que tous les systèmes ont des défauts et que le vote à la majorité est un principe qui peut déboucher sur un paradoxe mathématique.

Extraits

[...] Il expose ce paradoxe en années avant la Révolution Française (1789) intitulé Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendus à la majorité des voix Condorcet montre que lorsqu'il y a plus de 2 choix possibles et qu'on applique la règle de transitivité des choix, cette condition peut ne pas être respectée. Il mène une réflexion logique en posant un paradoxe c'est à dire en décrivant une situation potentiellement contradictoire, c'est-à- dire lorsque la majorité simple ne représente pas l'opinion majoritaire. Le paradoxe pose le problème de la possibilité de l'apparition d'un vice logique correspondant à l'apparition de règles de non-transitivité lorsqu'il y a plus de 2 choix. Exemple : Il prend l'exemple où 60 électeurs ont le choix entre 3 candidats. [...]

[...] Ainsi : - Si on oppose A à C : C l'emporte (35 à 25) - Si on oppose A à B : A l'emporte (33 à 27) - Si on oppose B et C : B l'emporte (42 à 18) Le résultat de ce vote présente un paradoxe : En effet, si on applique la majorité simple, A l'emporte sur B et C. Pourtant, si on opposait A contre C n'étant plus dans la liste), C l'emporterait. En ce sens, on peut dire que C représente mieux l'opinion générale que A alors qu'à la majorité simple, A l'emporterait. La règle évidente de transitivité n'est donc pas respectée dans ce cas. La non transitivité des choix dans cette expérience montre bien l'existence d'un paradoxe. [...]

[...] Arrow réfléchit à ce qu'est une préférence collective et à comment obtenir une décision collective. Avec son théroeme d'impossibilité Arrow tente de démontrer, sous réserve d'acceptation de ses hypothèses, qu'il n'existerait pas du tout de système assurant la cohérence, hormis celui où la fonction de choix social coïnciderait avec les choix d'un seul individu, parfois surnommé dictateur, indépendamment du reste de la population Il distingue 4 hypothèses : 1. Le classement auquel cette préférence doit conduire doit être réalisé avec toutes les éventualités possibles et transitives Ce classement doit être comparable au critère de Pareto. [...]

[...] Un classement satisfaisant les 4 hypothèses n'est pas possible, il se heurte obligatoirement au paradoxe mis en évidence par Condorcet. Les 3 premières conditions ne peuvent être remplies sans dictateur. C'est pourquoi, le théorème d'impossibilité d'Arrow établit qu'on ne peut déduire une relation de préférence collective à partir des relations de préférence de chacun des agents. En effet, on n'arrive pas à une théorie de choix collectifs représentatifs de la société. Pour conclure, Arrow dit que les procédures de choix non dictatoriales sont nécessairement sous- optimales et qu'une des solutions est qu'il y ait un dictateur. [...]