Schaeffer Bernard, Relativités et quanta clarifiés

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Extraits

[...] Ce sont des équations où la fonction d'onde peut être multipliée par une constante arbitraire sans que l'équation aux dérivées partielles soit modifiée. Si deux fonctions d'onde sont solution de l'équation des ondes, leur somme l'est aussi. Lorsque les ondes sont périodiques, on peut obtenir des franges d'interférence Relativités et quanta clarifiés PRINCIPE DE CORRESPONDANCE Le principe de correspondance a été formulé par Bohr. Les prédictions de la mécanique quantique doivent coïncider avec celles de la mécanique classique lorsque le nombre quantique décrivant l'état du système est grand PRINCIPE D'EXCLUSION Le principe d'exclusion, formulé par Pauli en 1935, concerne essentiellement l'électron. [...]

[...] Dans un rectangle de côtés a et les deux modes nx = ny = 2 et nx = ny = 1 ne sont pas dégénérés car non superposables, la relation n2 x a2 + n2 y b2 = n2 x b2 + n2 y a2 n'étant généralement pas vérifiée. Ci-après, les modes et ne sont pas dégénérés car ils n'ont pas la même longueur d'onde. Mécanique quantique 165 Dans un carré, pour que deux modes de vibration nx, ny et n'x, n'y aient la même fréquence et soient dégénérés il faut et il suffit que n 2 + n 2 = 2 + 2 x y x y ce qui se produit lorsque nx = n'y et ny = n'x. [...]

[...] En utilisant le temps comme quatrième dimension, on obtient la métrique de Minkowski. La transformation de l'accélération a pour conséquence, associée à la loi fondamentale de la dynamique, l'augmentation de la masse avec la vitesse et l'expression relativiste de l'énergie cinétique. Enfin, avec l'hypothèse supplémentaire de la proportionnalité de l'énergie à la masse, on obtient la formule E = mc Relativités et quanta clarifiés Relativité restreinte Linéarité c = cste Réciprocité Equations de Maxwell Transformation de Lorentz Directe Réciproque t = γ + vx' c2 vx = γ t c2 x = γ + vt' = γ x - vt γ= v 2 c Dilatation du temps: Immobilité de la règle dans le référentiel en mouvement = 0 t = γt' vx = Contraction des longueurs: Instantané depuis le référentiel R de l'observateur t=0 γ Accélération d γv dv' = dt dt' Vitesse limite = c x + v v x c2 Théorême de Pythagore s 2 = x 2 + y 2 + z 2 + ict 2 dans l'espace à quatre dimensions de Minkowski 2 ds 2 = dr 2 + r 2 dϑ 2 + sin2 ϑ dϕ + d ict 2 Dynamique relativiste Loi de Newton F = d mv relativiste dt Masse relativiste m = γ m 0 Energie cinétique E c = m - m0 c2 Energie proportionnelle à la masse E = m c2 Relativité restreinte EXPÉRIENCE DE MICHELSON-MORLEY L'ÉTHER L'expérience de Michelson et Morley consiste à mesurer la vitesse de la lumière dans la direction du mouvement de la Terre et dans une direction perpendiculaire, puis à comparer ces deux mesures. [...]

[...] Dans un changement de référentiel galiléen, la vitesse relative v des référentiels est constante puisque la transformations de Lorentz, comme celle de Galilée, est linéaire. Ceci a été respecté dans le calcul précédent puisqu'on a simplement sorti γ des différentielles. En fait, elle n'est valable qu'aux faibles accélérations et vitesses car on néglige des termes du quatrième ordre en v/c. Lorsque la vitesse v est variable, l'électron, par exemple, doit être, comme Einstein l'a précisé, lentement accéléré Aux faibles vitesses, on applique la mécanique newtonienne avec des référentiels galiléens. [...]

[...] La dynamique relativiste est la relativité restreinte complétée par les lois de Newton. La dilatation de la masse n'est que l'application de la transformation de Lorentz qu'il n'y a plus qu'à introduire dans la loi de Newton sous sa forme originale, c'est-à-dire en dérivant la quantité de mouvement p = mv au lieu de la vitesse seule, la masse devenant variable. L'énergie étant le travail de la force, on intègre, comme en mécanique classique, la loi fondamentale de la dynamique sous sa nouvelle forme. [...]