Exercices corrigés de logique de substitution et de remplacement

Thèmes abordés

Licence Philosophie, logique, méthodes de validation, théorème de substitution, théorème de remplacement, formalisation des propositions, raisonnement, table de vérités, formule réalisable, formule non-réalisable

Résumé du document

Nous considérons que les propositions formulées ne sont pas transitives, mais qu'elles énoncent des implications. Nous considérons également que la formule 4 (¬A ? D) n'exclue pas la formule suivante : A ? D.

Extraits

[...] Seule une application des probabilités nous permet de hiérarchiser la présomption de culpabilité, en indiquant que : Délicate est coupable avec une probabilité de soit 100%. Catounet est coupable avec une probabilité de soit 66,7% ; Bidou est coupable avec une probabilité de soit 50% ; Amarante est coupable avec une probabilité de soit 33,3%. ooo Annexe : énoncé de l'exercice LOGIQUE Licence semestre 2 Méthodes de validation Théorèmes de substitution et de remplacement Sujet: Qui a fait tomber le vase? [...]

[...] Si Amarante est coupable, l'un au moins de Bidou est Catounet est aussi coupable Si Catounet est coupable, Délicate l'est aussi Si Amarante est innocente, Délicate est coupable Soit les propositions atomiques suivantes: Amarante est coupable Bidou est coupable Catounet est coupable Délicate est coupable Trouvez le/la ou les coupable(s) Quelle(s) méthode de validation peut-on utiliser pour cela? Montrez comment le faire à l'aide de la méthode de validation de votre choix. Vous expliquerez bien soigneusement votre démarche en la justifiant. [...]

[...] Un raisonnement à partir d'une table des vérités permet de mettre en évidence les formules réalisables, les formules valides (tautologies) et les formules qui ne se réalisent jamais (antilogies) ; ce raisonnement donne les résultats suivants : A B C D AꓥB C A BꓦC C D D VRAI VRAI VRAI VRAI REALISABLE REALISABLE REALISABLE - VRAI VRAI VRAI FAUX REALISABLE REALISABLE NON REALISABLE - VRAI VRAI FAUX VRAI NON REALISABLE REALISABLE VRAI FAUX VRAI VRAI - REALISABLE - FAUX VRAI VRAI VRAI REALISABLE REALISABLE VRAI VRAI FAUX FAUX NON REALISABLE REALISABLE VRAI FAUX FAUX VRAI - NON REALISABLE VRAI FAUX VRAI FAUX - REALISABLE NON REALISABLE - FAUX FAUX VRAI VRAI REALISABLE REALISABLE FAUX VRAI VRAI FAUX NON REALISABLE NON REALISABLE FAUX VRAI FAUX VRAI REALISABLE VRAI FAUX FAUX FAUX - NON REALISABLE FAUX VRAI FAUX FAUX NON REALISABLE FAUX FAUX VRAI FAUX NON REALISABLE NON REALISABLE FAUX FAUX FAUX VRAI REALISABLE FAUX FAUX FAUX FAUX NON REALISABLE Il n'y a aucune tautologie ni aucune antilogie ; la considération des formules réalisables et non réalisables de la table nous indique qu'il existe 6 mondes pour lesquels il n'y a pas d'hypothèse non réalisable : C et D sont coupables ; C et D sont coupables et B est innocent ; C et D sont coupables et A est innocente ; C et D sont coupables et A et B sont innocents ; B et D sont coupables et A et C sont innocents ; D est coupable seule et les trois autres sont innocents. Pour chacun d'entre elles, Délicate est coupable ; on peut donc l'inculper avec certitude. Pour les trois autres, rien ne permet d'affirmer leur culpabilité. [...]